面向计算机专业计算方法教学探究

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1、面向计算机专业计算方法教学探究　　摘要：分析大学工科计算方法课程教学中存在的常见问题，基于课程特点，从计算机科学与技术专业教学角度，研究计算方法课程的基本定位、教学内容与重点、教学方式与讲授顺序，探讨课程实践教学的内容与方式。关键词：计算方法；教学；数值算法；实践文章编号：1672-5913（2013）18-0069-04中图分类号：G6420引言作为科学方法论的三大组成部分之一，科学计算在人类生活中正扮演着日益重要的角色，而选用计算方法作为整个科学计算全过程中的一个重要环节，是程序设计和对数值计算结果进行分析的依据和基础。计算方

2、法课程作为工学本科专业，尤其是计算机专业的一门重要选修课程，讲授内容包括常用的数值计算方法及其相关理论。通过该课程的学习，为学生进一步学习和解决各类科学或工程实际问题，培养自身的学科基本能力与创新能力奠定良好的基础。11长期以来，计算方法课程教学存在着过分强调理论教学，轻视实践教学，重视课堂教育，轻视算法设计与实现综合训练，以及缺少与科学、工程实际相关的教学案例等倾向，教学效果不甚理想。因此，计算方法课程教学改革势在必行。近几年，笔者一直从事计算机专业本科生计算方法课程的教学，在教学过程中，从教学内容、教学方法及实践教学等方面进行

3、改革与实践，并取得了较好的效果，对该课程的教学有了较为深刻的认识与体会。1计算方法课程的定位、内容及教材选用计算方法是从计算机的角度考察计算数学，形成“面向计算机”的数值算法设计学，它以数学问题为对象，研究各种数值算法及其相关理论。对于计算机专业的学生，学习计算方法的主要目的在于运用，即针对科学研究和工程设计中的实际问题，通过建立数学模型，运用理论设计相应的算法，编制相应的计算机程序，最终上机计算求出结果。因此，课程的主要任务是使学生掌握最常用、最基本的数值计算的基本概念、基本方法和基本理论。11计算方法课程包括插值方法、数值积分

4、与数值微分、常微分方程的差分方法、非线性方程的求根、线性方程组的迭代法与直接法等内容。它们构成两大模块：①数值微积分模块，讨论将微积分方法化归为代数问题或解方程，包括插值方法、数值微积分和常微分方程的差分法；②方程（组）求解模块，致力于讨论方程（组）的解法，包括非线性方程求根、线性方程组的迭代法与直接法。课程具有以下特点：借助计算机提供切实可行的数学算法，所提出的算法必须具有可靠的理论分析、理想的精确度、收敛且稳定，误差可以分析或估计，计算复杂性好（该特点通过时间复杂性和空间复杂性两个指标衡量，即节省时间与空间存储量），并通过数值

5、实验证明算法行之有效。课程内容可安排在56课时内完成，其中课堂讲授40课时，上机实验16课时。教材选用由华中科技大学出版社、王能超教授编写的《计算方法》。该教材完全摒弃了依据微积分知识设计算法的传统做法，代之以几种富于概括性的设计思想和方法原则，概念清晰，结构编排由浅入深，分析问题具有很强的启发性。2计算方法的教学重点、方式与顺序2.1教学重点学习计算方法课程，不必追求数学理论的完整性与严密性，重要的是进行算法的设计，它是科学计算成败的关键。合理地选择算法是建立在正确的算法分析基础之上，通过算法分析掌握算法的适用性、有效性、收敛性

6、、可靠性和稳定性，但对计算机专业学生这部分内容可以不作为重点。课程讲授的重点应放在算法的设计与实现上，教会学生掌握各种算法的设计机理并灵活运用其进行算法的设计。基于以上理念，在教学中我们合理设置了各部分内容的侧重点。1）插值方法。11使学生明确插值过程实际是直接利用所给数据进行加权平均，基于代数精度的概念将插值公式的设计化归为确定平均化系数的代数问题。教学中应重点讲授多项式插值，包括Lagrange插值及Hermite插值，在此基础上使学生掌握通过线性插值的重复化得到高阶插值公式的Aitken逐步插值算法与Neville逐步插值算

7、法，并重点介绍分段插值的基本思想与公式。至于样条插值，可不作考核要求。2）数值积分与数值微分。应强调数值积分的基本思想是通过若干个求积节点上的函数值的加权平均生成平均高度，数值微分则是将导数计算化归为若干个节点处函数值的加权平均。教师必须教会学生在尽可能高的代数精度目标下进行求积公式的设计，且设计求积公式时可利用对称性原理减少待定参数。具体内容以等距节点上的Newton-Cotes公式、非等距的Gauss公式为重点，明确Gauss公式的精度较高，但需同时处理求积系数和求积节点，并能利用对称性简化处理过程。对于固定步长、变步长的复化

8、求积方法及Romgerg加速算法也应给予足够重视，而数值微分及其加速方法只简单介绍即可。3）常微分方程的差分法。11重点介绍常用单步法的Euler方法和Runge-Kutta方法，线性多步法的Adams方法，它们又分为显示和隐式两种差分格式。具体实