采样控制系统零点和零极点关系探究

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1、采样控制系统零点和零极点关系探究　　摘要:随着微型计算机的普及与发展，采样控制逐渐显示出其优越性，应用领域更加广泛。由于采样控制系统的零点直接影响其动态性能，因而研究采样控制系统的零点以及零极点的相互关系是必要而有意义的。关键词：采样控制系统；零点；零极点的相互关系中图分类号：TL503.6文献标识码：A随着计算机的普及，以及计算机技术的飞速发展，采样控制更加显示出其优越性，应用领域更加广泛。现在的控制系统都离不开采样控制，借助于计算机的帮助，人们可以轻易的对系统进行采样、还原，进而利用采样后的离散信号对系统进行控制。一．采样控制系统的相关知识1.1采样控

2、制系统的基本概念与连续控制系统显著不同的特点是，在离散控制系统中的一处或数处的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲序列，称为离散信号或采样信号。相应的离散控制系统也称为采样控制系统。7采样控制系统由采样器、数字控制器、保持器和被控对象组成。采样器通过等时间间隔（采样周期）的采样把连续的偏差信号转换成离散信号,由数字控制器对它进行适当的变换,以满足控制的需要。这种作用与连续控制系统的校正或控制装置相似。最后通过保持器再将数字控制器输出的离散控制信号转换成连续的控制信号去控制被控对象。1.2零点的相关知识1.2.1零点对系统动态性能的影响极点会影响系

3、统的稳态性能，那么零点呢？通过研究零点的位置及大小对采样控制系统阶跃响应的影响，可以得出如下结论：零点主要影响系统的超调，当零点小于零时超调较小，越接近1，超调越大[1]。1.2.2AHS定理(1)当采样周期足够小时，采样后的零点可以被归为两类：一类是固有零点，即与连续时间系统G(s)相对应的采样后的零点；另一类则是在采样过程中产生的零点，叫做离散化的零点。(2)当采样周期趋于零时，固有零点趋于零；采样过程中产生的零点趋于一多项式的零点。二．二阶采样系统的相关零点位置2.1由于传递函数的零点影响控制系统的特性，故了解零点的位置对于研究系统闭环特性是非常重要

4、的。研究二阶系统主要是基于下面两个原因：1）分析方法是可行的；2）在实际的控制工程应用中，高阶系统可以被近似看作二阶系统。7下面就通过一些推导来得到关于二阶采样系统的相关零点位置的一些结论。在此，我们分析讨论了以下三种情况（1）零点位于极点之间的情形（2）负的零点位于极点的右侧（3）负的零点位于极点的左侧（稳定的二阶系统）得出结论，以上三种情况任何采样周期下都成立。2.2非最小相位系统的情形当零点位于极点之间的情形和负的零点位于极点的右侧，并不适用于稳定的非最小相位系统。这时，零极点的相互位置关系会随着采样周期的变化而变化。采样后的零点是一个关于采样周期的

5、函数。当采样周期很小时，近似等于。因此，采样后的零点应该位于离散时间系统极点的右侧。但采样周期变大时，情况就不再是如此了。图2-1非最小相位系统采样后零点（，实线）与极点（和，虚线）的位置如图2-1所示，当采样周期增大到某个值之后，采样后的零点变为负值，此时位于采样后的极点和的左侧。7除了特殊情况（即采样周期非常小时），连续时间系统的零点不会在采样后与离散时间系统的零点以自然指数的函数关系相对应。但零点与极点的相互位置关系在下述情况下是可以保持不变的：零点位于极点之间；负的零点位于极点的右侧（稳定的二阶系统）。零点位于极点左侧（稳定的二阶系统）时，采样后零

6、点有可能位于极点的左侧，也可能位于极点的右侧。对于非最小相位系统，零极点的相互位置关系会随着采样周期的增大而发生改变。三．稳定零点的保持零极点在设计线性时变系统时发挥着重要的作用。众所周知，当对一个系统进行控制时，不稳定的零点会影响系统的性能。模型参考自适应控制系统的许多项技术都是基于过程零点相消的。如果被控对象具有不稳定的零点，那么某些控制方案是无法实施的。如果被控对象具有最小相位特性，即，所有的零点都是稳定的，那么许多模型匹配和自适应控制方案的设计算法就都可以被应用到实际的控制过程中了。当用零阶保持器对一连续时间系统进行采样时，所有稳定的极点都会映射到

7、z平面内的单位圆内，因而稳定性得到保持。但在连续时间系统的零点和它所对应的离散时间系统的零点之间并没有一个简单的对应关系。究竟在什么条件下稳定的零点可以得到保持呢？这里介绍一种判断方法。3.1一种判断方法利用上一章所用到的定理和结论，经过进一步的推导、证明，得出如下结论。7定理3-1：假设的所有极点都是实数，且所有的极点都是稳定的，或只有一个不稳定的实极点。如果序列中的符号改变了次，那么对于任意的，和的所有零点都是实数，且都是稳定的[6]。序列，其中符号改变了1次，故根据定理5-1，采样后稳定的零点应该得到保持。取采样周期Ts=0.5s用MATLAB计算，

8、程序及绘图如下：>>sysc1=zpk(-2,[-3-1],1);