广东省信宜市第二中学2020-2021学年高二下学期期中热身数学试题 Word版含答案.docx

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1、广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高二第二学期期中考试数学试卷一、单选题(共40分)1．（）A．B．C．D．2．设为虚数单位，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列式子错误的是（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．0D．5．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A．B．C．D．6．设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点试卷第5页，总5页7．设函数，则在[0，3]上的最小值为（）A．B．C．1D．08．若函数有3个

2、不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(共20分每小题5分，漏选得2分，错选不得分)9．下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）A．B．对应的点在第一象限C．的虚部为D．的共轭复数为10．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）A．B．的实部是C．的虚部是D．复数在复平面内对应的点在第一象限11．如果函数的导函数的图像如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（）A．在区间内单调递减B．在区间内单调递减C．是极小值点D．是极大值点12．已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（）试卷第5页，总5页A．是的

3、极值点B．单调递减区间是，C．是极小值D．是极小值三、填空题(共20分)13．已知复数，则复数的虚部为______.14.已知复数的模为，其中，为虚数单位，则实数的值是_______.15．已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．16．曲线在点处的切线方程为__________．四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值18．(本题12分)已知函数，（、为常数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当函数在处取得极值，求函数的解析式.试卷第5页，总5页19．(本题12分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到

4、通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，，，，，并整理得到频率分布直方图：（1）求图中的a值；（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；（3）由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．20．(本题12分)已知公比为的正项等比数列，且，，．试卷第5页，总5页（1）求的值；（2）求数列的前项和．21．(本题12分)如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点

5、.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.22．(本题12分)已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；试卷第5页，总5页广东省信宜市第二中学2020-2021学年度高二第二学期期中热身试数学科参考答案123456789101112CABBDDACABABDBDBC7．A因为，所以，由得或；由得；又，因此在上单调递减，在上单调递增；所以.8．C当时，，当时，当时，所以当时，有极大值，当时，有极小值.要使有3个不同的零点，只需，解得.9．AB因为，对选项A，，故A正确.对选项B，对应的点为，在第一象限，故B正确.对选项C，的虚部为，C错误.对选项

6、D，，故D错误.10．ABD，，答案第6页，总6页，故选项正确，的实部是，故选项正确，的虚部是，故选项错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确.11．BD由于则函数在区间内单调递增；故A不正确.在区间的导数为，则在区间上单调递减，B正确.当时，函数取得极小值，但是函数没有取得极小值，C错误.D：时，，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，则是极大值点，故D正确，12．BC由图象可知，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以，不是的极值点，函数的单调递减区间为，，是极小值，是极大值.13．复数，所以复数的虚部为.14．，则，解得，，因此，.15．.切点为,,即斜率

7、为,由点斜式得.16．因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为答案第6页，总6页17．.求导得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．18．（1）由已知，，，，所以函数在点处的切线方程为，即.（2），由题意，即，解得，经检验，满足题意，所以.19．解：（1）由频率分布直方图的性质可得，解得；（2）第二组、第三组、第四组的频率比为，