广东省中山市中山纪念中学2020-2021学年高一下学期4月第一次段考数学试题 Word版含答案.docx

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1、中山纪念中学高一年级2020--2021学年度下学期第一次段考数学科试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.点是角终边上的一点，则（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则（）A．B．2C．D．43.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形4.已知向量,,则的面积为（）A.5B.10C.25D.505.已知复数满足，则复数的实部的最大值为（）A.-1B.-2C.1D.26.使函数为偶函数的的

2、一个值为（）A．B．C．D．7.若，且，那么是（）11A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8.在中，点在直线BC上，，，，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．B．若且，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D.已知，且与的夹角为锐角，则。11.的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，，满足此条件的有两个11C．若,则为锐角三角形D．若，，则

3、面积的最大值为12.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）A．没有水的部分始终呈棱柱形B.有水的部分始终呈四棱柱形C.水面所在四边形的面积为定值D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，角，，的对边分别为，，，若，则______。14.设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且，，三点共线，实数________。15.复数，，则。16．已知正方体的棱长为2，则以A为球心，以为半径的球面与该正方体表面的交线长为________。四、解答题：本题共

4、6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）如图，在平面四边形中，，，.11（1）求;（2）若，求.18.（本小题12分）已知，其中。（1）求角。（2）求；19.（本小题12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围20.（本小题12分）在锐角中，角的对边分别为，已知11（1）若，求；（2）求的取值范围.21.（本小题12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.22．（12分）已知在△ABC中，AB＝1，

5、AC＝2．（1）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，11（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求；（2）若点E为BC的中点，求的最小值．纪中高一年级2020--2021学年度下学期第一次段考数学参考答案一、单选题：每题5分，共40分CABACDBD二、多选题：每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9.ABD10.AC11.ABD12.AD二、填空题：每题5分，共20分13.14.115.16.三、解答题17.（本题10分）解（1）中，，即，......3分解得，故；......5分（2）11中，，即，.....8分化简得，解得．......10分17.（本题12分）解（1）∵，

6、，∴......2分∵=，......4分又∵，∴．......6分(2).....8分.....10分，......12分18.（本题12分）（1）11所以．......4分（化出正确形式3分，周期1分）（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.......8分（1）由得，......9分所以，所以......12分17.（本题12分）解（1）由，得，......1分即，解得，在，，......2分由余弦定理，得，即，解得或.......4分当时，即为钝角（舍），故符合.......5分（2）由（1）得，所以，，..8分为锐角三角形，，，......9分11，......11分，故的取值范

7、围是.......12分17.（本题12分）解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：设，在半圆⊙A中，，弧长，这是圆锥的底面周长，所以，所以，........3分故圆锥的底面积为；........4分（2）设圆柱的高，，在中，，，所以，即，所以，........7分.9分所以，当，时，圆柱的侧面积最大，........11分此时.........12分22.（本题12分）11（1）（Ⅰ）解：易知又因为所以.......