广东省中山市第二中学2020-2021学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.docx

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1、2020-2021-2高一年级4月测试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分。）1．如图所示，等于(　　)A．ADB．DCC．DBD．AB2．已知，，则（）A．B．C．D．3．已知向量a=(2,3),b=(x,4)，若a⊥(a−b)，则x=（）A．1B．12C．2D．34．在中，若，则的值为（　　）A．B．C．或D．或5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akmB．3akmC．2akmD．2akm6．中，内角所对的边分别是，若，则（）

2、A．30°B．60°C．120°D．60°或120°7．在中，，角，，的对边分别为，，，则的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：在“赵爽弦图”中，若，则（）A．B．C．D．多选题（本题共4小题，每小题5分。漏选得3分，错选、多选得0分。）9．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，10．下列关于平面向量的说法中不正

3、确的是（）A．已知a，b均为非零向量，则a//b⇔存在唯一的实数λ，使得B．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C．若a⋅c=b⋅c且c≠0，则a=bD．若点G为ΔABC的重心，则GA+GB+GC=011．已知向量a=(2,1),b=(−3,1)，则（）A．(a+b)⊥aB．

4、a+2b

5、=5C．向量a在向量b上的投影是22D．向量a的单位向量是255,5512．对于ΔABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2A=sin2B，则ΔABC为等腰三角形B．若，则C．若a=8，c=10，B=60°，则符合条件的ΔABC有两个D．若，则ΔABC是

6、钝角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分。）13．已知向量，，若，_________，_________．14．设向量a,b不平行,向量λa+b与a+3b平行,则实数λ=________．15．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，则角A的大小是___________．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值为______．三、解答题17．已知向量与的夹角为，，．（1）求；（2）若，求实数的值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=8，c=3，A=π3.（1）求a；（2）求△AB

7、C的面积.19．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.20．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=3π4，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB.（1）求角C的大小；（2）若c=3，求ΔABC周长的取值范围22．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a∙sinA+a∙sinC∙cosB+b∙sinC∙cosA=b∙sinB+c∙sinA.（1）

8、求角B的大小；（2）若b=36，c=32，点D满足，求△ABD的面积.参考答案1．解析:AB+BC-AD=AB-AD+BC=DB+BC=DC.答案：B2．解析：，因此，.答案：C3．解析：a−b=2−x，−1；∵a⊥a−b；∴a⋅a−b=22−x−3=0；解得x=12．答案B.4．解析：因为在中，，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，答案：A5．解析：在ΔABC中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×−12＝3a2，∴AB＝3a.答案:B6．解析：在中，由，可得，∵，∴．答案：B7．解析：，，

9、由正弦定理可得，所以，，则，，则，，，，因此，为直角三角形.答案：D.8．解析：由题得即，解得，即。答案：D9．解析：对于A，由，所以两向量共线，故A不能选；对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；对于D，与不共线，故D选.答案：D10．解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，a⋅c=b⋅c⇔a−b⋅c=0，则a−b⊥c，不一定推出a=b，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正