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时间:2021-04-24
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1、信号系统-6分解二、分类:策动点函数:激励与响应在同一端口策动点导纳策动点阻抗转移函数:激励和响应不在同一端口(传输函数)2三、系统函数H(s)求法1、h(t)H(s)2、H(s)=H(p)
2、p=s3、零状态下微分方程H(s)4、零状态下复频域电路模型H(s)5、系统模拟框图、信号流图H(s)练习1:已知某系统模型为求系统函数H(s)3例2:线性时不变电路的模型如下,且已知激励i(t)=U(t),响应为u(t),且iL(o-)=1A,uc(o-)=1V。求:1)H(s);2)h(t);3)全响应u(t
3、)。解:零状态分量1)零状态下求H(s)3)求全响应:2)求单位冲激响应h(t)7零输入分量全响应:iL(o-)=1A,uc(o-)=1V8例3:确定图示系统频率特性。解:因为H(s)收敛域含j轴,故有9例4:某系统的系统函数为解:1)H(s)收敛域求频率特性和激励f(t)=100cos(2t+45°)时系统的正弦稳态响应y(t)。含j轴,有)452cos(100)()2°+=ttf106-3系统函数的零、极点分析例1:极点:零点:特点:极点决定系统的固有频率或自然频率。零、极点决定于系统时域特性。一、系
4、统函数的零点与极点11例:零极点图:(2)研究系统零极点意义:1.可预测系统的时域特性;2.确定系统函数H(s);3.描述系统的频响特性;4.说明系统正弦稳态特性;5.研究系统的稳定性。练习:H(s)的零极点分布如图示,且H(0)=4,求H(s)。12零极点图几何意义:13二、零点与极点分布与系统的时域特性1、H(s)极点在s左半平面单实极点:共轭极点:重实极点:重共轭极点:XX(2)XXX(2)X(2)142、H(s)极点在s右半平面单实极点:共轭极点:重实极点:重共轭极点:XXXX(2)X(2)X(2)1
5、53、H(s)极点在j轴单实极点:共轭极点:重实极点:重共轭极点:X(2)X(2)XXX(2)16结论:1)h(t)随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布位于左半平面极点对应:暂态分量位于右半平面极点对应:不稳定分量位于j轴单极点对应:有界稳态分量位于j轴重极点对应:不稳定分量2)h(t)幅值大小、相位等取决于H(s)的零点、极点3)稳定工作系统应满足:所以,系统稳定的条件:H(s)极点全部位于s左半平面。17三、H(s)零、极点分布与系统的频率特性其中:18矢量随频率的变化(振幅)(相位)196-4
6、系统模拟框图与信号流图一、系统的方框图2、基本连接方式1、基本模拟单元Y(s)并联:级联:反馈:20二、系统的信号流图1、信号流图:反映系统功能和信号流向的点、线集合图.点:表示系统的变量或信号,称为节点;线:表示信号流向的有向线段,称为支路。基本术语:节点分类:源点、汇点、和点、分点;支路增益:节点间信号的传输函数;通路:从一个节点到另一个节点的路径。前向通路开通路闭通路流图特性:1)信号只能沿支路方向传输;2)支路输出为其输入信号与支路增益的乘积;3)节点信号为输入该节点的各支路信号之和。x1x2x1=F
7、H1-H4x2x2=x1H2Y=x2H3+FH5例:由上述流图求H(s).21三、梅森(Meson)公式(由信号流图求系统函数的公式)其中:流图特征行列式Li—第i个回路增益;LiLj—两个互不接触的回路增益乘积之和;Li—所有回路增益之和;LiLj—两个互不接触的回路增益乘积;LiLjLk—三个互不接触的回路增益乘积;LiLjLk—三个互不接触的回路增益乘积之和;Pi—第i个前向通路增益;i—除去第i个前向通路的子图特征行列式。22(1)(2)例:求系统函数H(s)。前向通路P1:前向通路P2:流图
8、特征行列式流图特征行列式:前向通路P1:前向通路P2:前向通路P3:23(3)24四、信号流图的构造构建途径:1)微分方程;2)模拟框图;3)电路图。练习:已知微分方程,画出系统信号流图。例1:已知微分方程求流图。25例2:图示系统,欲使H(s)=2,求系统函数H1(s)。欲使H(s)=2,即:26解:找电路变量列方程按电路变量关系画流图按要求由梅森公式求H(s)例3:由电路图确定信号流图,并求电路输入阻抗。276-5系统的模拟一、直接型:由H(s)直接根据梅森公式的意义模拟系统。例:练习:直接型直接型
9、28二、级联型:H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。例:练习:F(s)Y(s)29三、并联型:H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。例:练习:F(s)Y(s)30四、混合型:有直接型、并联型、级联型组成。例:说明:1)线性系统的模拟不是唯一的;2)实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。求系统直接、级联、并联三种模拟框图。练习:已知某系统函数为316-6系统的稳定性分析一、定义若一个系
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