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1、2016上师杯物理实验培训-数据处理课件一、测量与误差二、测量的不确定度和测量结果的表示三、有效数字及其运算规则四、实验数据处理与作图要求五、弯曲法测杨氏模量一、测量与误差测量物理实验离不开对物理量的测量，根据测量手段和方式的不同，将物理量的测量分为两类直接测量：直接从仪器或量具上读出待测量的大小。例：摆长L，天平称质量等。间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数运算后才获得的量。例：钢球体积V=(1/6)πD3，g=4π2l/T2等。随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。
2、单峰性偶然误差的三个特点：对称性有界性系统误差和偶然误差的关系它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以相互转化。例：砝码的误差：对厂家是偶然误差对使用者是系统误差0Δxf（x）精密度、准确度、精确度精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映随机误差大小。准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误差的大小。精确度——准确度和精密度的结合。精密度最好精密度较好精密度最差准确度最好准确度最差准确度较好精确度最好精确度居中精确度最差绝对误差、相对误差绝对误差Δx=相对误差通常取1-2位数字来表示。例：L1=1000米、ΔL1=1米、L2=100厘米、ΔL2=1厘米，求L1
3、和L2的相对误差。解：二、测量的不确定度和测量结果的表示测量的不确定度测量误差存在于一切测量中，对被测量值不能确定的程度称之不确定度，它给出测量结果不能确定的误差范围。完整的测量结果要标明其量值大小和测量的不确定度。不确定度的分类A类不确定度（UA）：用统计方法对具有随机误差性质的测量值计算获得的量，又称统计不确定度。B类不确定度(UB)：非统计方法计算获得的量，也称非统计不确定度。偶然误差与不确定度的A类分量偶然误差的分布与标准误差满足高斯分布标准误差它反映了数据的离散程度，在该测量列中任何一个测量值的误差在-σ~+σ之间的概率为68.3%σ小，数据比较集中，即精密度高，σ大
4、，数据分散，精密度低关于离散程度的理解多次测量平均值的标准偏差算术平均值标准偏差平均值的标准偏差不确定度的A类分量：一般为多次测量平均值的标准偏差即p=68.3%B类不确定度：由非统计分析评定的不确定度。uB1(x):由估读引起的，通常取分度值d的1/10或1/5，有时也取1/2，视具体情况而定；特殊情况可取d，甚至更大。测量结果的表示测量结果的表示X=（x±U（x）)单位直接测量的不确定度计算单次测量多次测量例：用一级千分尺测量某一圆柱体的直径，测量5次，各测量数据分别为：3.429,3.430,3.441,3.441,3.432mm,求该物体直径的测量结果。(用不确定度表示
5、)解：D=3.435mm一级千分尺Δ仪为0.004mm,D=3.435±0.004mm间接测量的不确定度计算不确定度的传递公式设y=f(x1,x2,x3,…,xN),且x1,x2,x3,…,xN相互独立的直接测量量常用函数的不确定度传递公式N=x±yN=SinxN=Lnx例1:单摆测重力加速度的公式。经过多次测量，得各直接测量量为T=（2.000±0.002)s,L=(100.0±0.1)cm，试求重力加速度g、ug和ur。解：由不确定度传递公式得：u(g)=9.870×0.22%=0.022m/s2g=(9.870±0.022)m/s2(p=68.3%)例2:用电子天平测得一
6、个圆柱体的质量m=80.36g，电子天平的最小指示值为0.01g，不确定度限值为0.02g。用钢尺测量该圆柱体的高度H=H2-H1，其中H1=4.00cm，H2=19.32cm，钢尺的分度值为0.1cm，估读1/5分度，不确定度限值为0.01cm。用游标卡尺测量该圆柱体的直径D（数据如下表），游标卡尺的分度值为0.002cm，不确定度限值为0.002cm。D/cm2.0142.0202.0162.0202.0182.0182.0202.0222.0162.020试根据上述数据，计算该圆柱体的密度及其不确定度。解：(1)圆柱体的质量m=80.36g(2)圆柱体的高度H=H2-H1
7、=(19.32-4.00)cm=15.32cm(3)圆柱体的直径的平均值(4)计算材料的密度ρ345三、有效数字及其运算规则有效数字的一般概念可靠数字和可疑（欠准确）数字合起来的值，称为有效数字。例：5.23cm有效数字的基本特性有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的大小有关。例：用千分尺（最小分度值0.01mm），测量某物体的长度读数为4.834mm,4位有效数字；用精度为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为4.84mm，3位有效数字。用同一仪器测量大小不同的被测量，被
