《物理实验》数据处理课件.ppt

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1、绪论北京联合大学生物化学工程学院物理教研室（下）误差、数据处理基本知识§1测量与误差§2不确定度的估算方法§3有效数字及其运算§4数据处理的基本方法§1§2§3§4§1测量与误差一、测量及其分类1.测量测量就是将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。测量值单位：一般用SI制。2.测量分类按测量形式分：直接测量和间接测量。直接测量：从仪器直接读出测量结果。如用温度计测温度。绝对误差相对误差=真值×100%间接测量：由直接测量值按一定的物理公式计算得到。如测密度：二、误差定义和表示1.误差定义测量值和真值的差值就叫做测量误差。2.误差表示绝对误差=测量值-真值这里需要指出：①一个量的真

2、值是客观存在的，但它只是一个理想的概念。②测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切测量过程之中，这就是误差公理。3.偏差定义测量值和平均值的差值叫做测量偏差。由于真值一般无法得到，但当测量次数很多时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际计算时用偏差代替误差。三、测量误差分类1.系统误差在相同条件下（即测量仪器、环境等条件和人员都相同）多次测量同一被测量，其误差的大小和符号保持不变或按某个确定规律变化，这类误差称为系统误差。系统误差的来源主要有下面几个方面：⑴人为误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。⑵理论误差：由于理论推导中的近似产生的误差。⑶方法误差：由实验方法本身不完善

3、而导致的误差。⑷仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。⑸环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。系统误差的特点：确定性和可修正性。2．随机误差随机误差:在相同条件下多次测量同一被测量时，误差时大时小、时正时负，无规则地涨落，但对大量测量数据而言，其误差遵循统计规律。产生原因:随机因素。如观察者视觉、听觉的分辨能力及外界环境因素的扰动等。随机误差的特点:不确定性和统计性.随机误差的估算对某一物理量进行多次重复测量时，n次测量的值分别为：x1，x2，…xn⑴算术平均值：算术平均值作为最佳估计值可近似代替真值。通常取n=5～10次。⑵算术平均偏差：（粗略估

4、算）⑶标准偏差根据随机误差的高斯理论可以证明，在有限次测量情况下，单次测量值的标准偏差为：（贝塞尔公式）算术平均值的标准偏差为：§2不确定度的估算方法一、不确定度测量的结果通常表示为：Δ：不确定度。表示被测量不确定的程度。即误差落在（－Δ，＋Δ）之外的可能性很小。Δ越大，表示真值可能出现的范围越大，真值不确定程度也越大。二、不确定度的分类A类分量ΔA：可以用统计方法估算的误差，一般指随机误差。B类分量ΔB：不能用统计方法估算的误差，一般指系统误差（如仪器误差）。总不确定度：三、不确定度的估算方法1.直接测量结果的不确定度⑴A类分量ΔA当测量次数5

5、⑵B类分量ΔB一般取仪器的误差限Δ仪：对没给出N的仪器，取最小分度值的一半。⑶总不确定度的合成直接测量量不确定度的估算步骤求测量数据列的平均值求得A（粗略估算时）根据使用仪器得出BB=仪由A、B合成总不确定度给出直接测量的最后结果：例1:螺旋测微计测直径6次，d分别为，8.345mm、8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，测前0点读数为－0.003mm，△仪＝0.004mm。d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/6＝8.345mm2.修正已定系统误差：1.求平均值：3.求标准偏差Sx：4.求

6、A类不确定度：5.求B类不确定度：6.求总不确定度：7.结果表达：2.间接测量结果不确定度的合成结果表示为：？设被测量可写成直接测量量x,y,z…函数：间接测量量的最佳估计值：关键是的求法根据误差传递理论可得到不确定度传递公式：该式适用于是和差形式的函数。该式适用于是积商形式的函数。函数的表达式不确定度的传递公式或常用函数的不确定度传递公式间接测量量的不确定度估算步骤1.先求出各直接测量量xi的不确定度；2.依据φ=f(x1，x2，…，xi)关系求出或；3.用或求出或；4.完整表示出φ的值：hD例：用游标卡尺测量圆柱体的体积V，并计算不确定度ΔVD1=15.06mmD2=15.08mmD

7、3=15.04mmD4=15.02mmD5=15.10mmh1=10.18mmh2=10.14mmh3=10.10mmh4=10.16mmh5=10.12mmD=(15.06+15.08+15.04+15.02+15.10)/5＝15.06mmh=(10.18+10.14+10.10+10.16+10.12)/5＝10.14mm例.圆环外径D2＝36.00±0.04mm,内径D1＝28.80±0.04mm,高度h=25.75±0.0