最新3.1.1倾斜角与斜率教学讲义PPT.ppt

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1、3.1.1倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取作为基准，x轴与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．①当直线与x轴时，它的倾斜角为0°；②当直线与x轴时，它的倾斜角为90°.(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围为.x轴正向向上方向平行或重合垂直0°≤α＜180°指出下列直线的倾斜角大小．(1)x＝2；(2)y＝－3；(3)y＝x；(4)y＝－x.提示：(1)90°(2)0°(3)45°(4)135°1.倾斜角的理解(1)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由

2、x轴按逆时针方向转动到直线重合时所成的角．(2)倾斜角直观地描述表示了直线对x轴正方向的倾斜程度．(3)不同的直线可以有相同的倾斜角．2．斜率的理解直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．给出下列命题：①任意一条直线有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α

3、0°≤α＜180°}建立了一一对应的关系；正确的命题是________

4、．[提示]利用对直线的倾斜角和斜率的理解进行判断．[解析]利用直线的倾斜角概念可知倾斜角满足0°≤α＜180°，因此命题②不正确．又每一条直线有惟一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题③④不正确，命题①正确．[答案]①1．下列命题正确的是________．①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°；③若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60°；④若α为直线l的倾斜角，且tanα＝－，则α＝30°；⑤若直线的倾斜角α的正切无意义，则α＝

5、90°；若倾斜角α＝90°，则此直线与坐标轴垂直．解析：对于①，两直线可平行或重合，所以①不对，②对．对于③，α不大于60°，即α≤60°，当α＝60°时，3α＝180°，所以③不对．对于④，tanα＝－时，α＝150°，所以④不对．对于⑤，若倾斜角α＝90°，则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以⑤不对．答案：②探究点二求直线的斜率1.倾斜角与斜率的关系当α≠90°时，斜率k＝tanα，当α＝90°时，斜率不存在．2．变化情况k＝tanα，(0°≤α＜90°或90°＜α＜180°)(1)当0°≤α＜90°时，随α的增大

6、，斜率k在[0，＋∞)范围内增大；(2)当90°＜α＜180°时，随α的增大，斜率k在(－∞，0)范围内增大．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)，(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围．[提示]解答本题第(1)问可用斜率公式直接求解，第(2)问结合图形求解．2．如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求直线l1、l2的斜率．探究点三直线的斜率公式及其应用1.当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时

7、应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解．2．斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2.已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值．[提示]根据三点在同一直线上，可利用kAB＝kBC建立方程来解，要注意斜率的存在性．3．求证A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．求经过A(m,3

8、)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．[错因]由于本题中含有参数m，故需要对m的取值情况进行讨论．在上述解题过程中遗漏了m＝1的情况，当m＝1时，斜率不存在．第二章泻下剂概念：凡以泻下药为主组成，具有通便、泻热、攻积，逐水等作用，治疗里实证的方剂，统称泻下剂。适应证：（便结不通与水饮内停）里实证。分类：寒下→里热积滞实证●寒下药＋行气药温下→里寒积滞实证●通下药＋温里药（辛热/甘温）润下→肠燥便秘证●润下药（寒下/温肾）＋行气或开降肺气药逐水→水饮壅盛于里的实证●逐水药＋扶正药攻补兼施→里实积滞正虚证

9、●泻下药＋补益药注意事项：1、泻下剂是为里实证而设，若表证未解，里实不甚，应根据先表后里的原则，先解表邪，待表解里实已成，方可纯用泻下。若表证未除，里实较甚，宜用表里双解之法。2、年老体弱，新产血亏，经期，病后津伤者，虽有大便秘结，亦不可专事攻下，或先予攻下，兼顾其虚；或攻补兼施，虚实兼顾。3、泻下剂易