最新24.1.3弧、弦、圆心角剖析PPT课件.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角剖析☆复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。回顾旧知弦连接圆上任意两点的线段叫做弦．OABCDEF圆心到弦的距离（即圆

2、心到弦的垂线段的距离）．弦心距·OBA┓C·OBA┓C1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这四个量之间会有什么关系呢？弦心距C在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OABB′┓C┓C′A′根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重

3、合．分析再根据△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′∴重合，AB与A′B′重合．·OABB′┓C┓C′A′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．●OAB┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′知识要点弧、弦、圆心角的关系定理（圆心角定理）思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A

4、′B′④OD=O′D′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等两条弦心距相等这四组关系分别轮换，其它关系是否成立?在同圆或等圆中·OABA′B′┓C┓C′弧、弦、圆心角关系定理的推论②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦

5、心距相等．①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦、两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距归纳：2、四个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(

6、3)弦相等知一得三（4）弦心距OαBA1B1α证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果弧AB=弧CD，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什

7、么？巩固：2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒七、思考1.如图，已知AB、CD为⊙O的两弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒2.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒4、如图7所示，CD为⊙O的

8、弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BDEFOABCD⌒⌒5.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒6.如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；（2）若⊙O的半径为r，求△