有限单元法试卷.docx

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1、有限单元试题一、问答题（50分）1.（5分）有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？2.（5分）有限元法在单元划分的时候应注意哪些问题？3.（5分）有限元法中建立位移函数一般有广义坐标法和插值函数法，我们经常用插值函数的哪些性质来直接建立位移函数？4.（10分）在有限元法中，单元刚度矩阵和整体刚度矩阵具有哪些性质？5.（5分）什么是等参数单元？它与三角形单元和矩形单元相比有哪些优点？6.（10分）平面三角形单元与轴对称问题的三角形截面单元的不同之处在哪里？轴对称问题三角形截面单元刚度方程的推导当中，为了简化计算和消除在对称轴上r=0引起的麻烦，可怎样处理？7.（10分）在

2、薄板弯曲理论中做了哪些假设？如何用中面位移确定板内任一点的位移？二.分析题（20分）1.（10分）对于四结点矩形单元我们通常建立如下位移函数，请分析此位移函数下单元的完备性和协调性。uv12x3y4xy56x7y8xy2.（10分）有限元法在拼装整体刚度矩阵时可用扩充单元刚度方程法和对号入座法。整体刚度矩阵中非零元素集中分布在主对角元素两侧，呈带状分布，其集中程度与结点编号有关。如下图所示两种结点编号方式，第一种编号方式对应的整体刚度矩阵非零元素的分布已在左边矩阵中标出，请将第二种编号方式非零元素的分布在右边的矩阵中标出（可用对号入座法）。并分析哪种编号方式更好。注：半带宽B=

3、（相关节点编号最大差值+1）×（每个结点的自由度）②④⑥②④⑥①③⑤①③⑤三．计算题（30）1.（20分）图1所示为一个平面应力状态的直角三角形单元，弹性模量为E，泊松比μ＝0，厚度为t，试求：（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B（3）单元刚度矩阵ke注：1.平面应力状态下10[D]E10图11201022.Ai1xmyjyjymxxmxjy1(i,j,m)xjymaibixciy222．（10分）图2所示的四结点矩形单元，求出节点3的位移。设厚度t＝1m，μ＝0，E为常量。42P45°32m122m图2注：对于四节点矩形单元有：N11114N211111.4→Nii)(1i)(i

4、1,2,3,4)11(1N3144N41114k11k12k13k14e2.keTk21k22k23k24，BDBtdxdyAk31k32k33k34k41k42k43k44T11TkijBiDBjtdxdyabt1BiDBjddA1Et2bij11ij1aij11ij2a3b3812a12j1iij2ij1b3(i,j1,2,3,4)ijij1ij1aij11ijb3