斐波那契数列通项公式的推导.docx

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1、。斐波那契数列通项公式的推导斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21⋯⋯如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).则F1F21,FnFn1Fn2n3显然这是一个线性递推数列.推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：x2x1解得x115,x215.22则Fnc1x1nc2x2n.F1F21c1x1c2x2c1x12c2x221解得c11,x215511n1nFn55522推导方法二：待定系数法设常数s,t，使得FnsFn1tFn1sFn2.则st1,st1n≥3时，有FnsFn1tFn1Fn1sF

2、n2tFnFn2sFn3tFnsFn22sFn33sFn4F3sF2tF2sF1。1。将以上n-2个式子相乘，得：FnsFn1tn2F2sF1t1s,F1F21上式可化简为：Fntn1sFn1Fntn1sFn1tn1stn2s2Fn2tn1stn2s2tn3s3Fn3tn1stn2s2tn3sn2tsn1F1tn1stn2s2tn3sn2tsn1ntn11sts1ttnsntsst1,st1的一解为s15,t152211n1n55Fn225。2。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划

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