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时间：2018-07-08
《斐波那契数列求通项》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、斐波那契数列求通项为求得費波那西數列的一般表达式，可以借助线性代数的方法。高中的初等数学知识也能求出。初等代数解法已知·a1=1·a2=1·an=an−1+an−2首先构建等比数列设an+αan−1=β(an−1+αan−2)化简得an=(β−α)an−1+αβan−2比较系数可得:不妨设β>0,α>0解得：所以有an+αan−1=β(an−1+αan−2)，即为等比数列。求出数列{an+αan−1}由以上可得：变形得：。令求数列{bn}进而得到{an}设，解得。故数列为等比数列即。而，故有又有和可得得出an表达式线性代数解
2、法构建一个矩阵方程设Jn为第n个月有生育能力的兔子数量，An为这一月份的兔子数量。上式表达了两个月之间，兔子数目之间的关系。而要求的是，An+1的表达式。求矩阵的特征值：λ行列式：-λ*(1-λ)-1*1=λ2-λ-1当行列式的值为0，解得λ1=或λ2=特征矢量将两个特征值代入求特征矢量得==分解首矢量第一个月的情况是兔子一对，新生0对。将它分解为用特征矢量表示。（4）用数学归纳法证明从=可得（5）化简矩阵方程将（4）代入（5）根据3求A的表达式现在在6的基础上，可以很快求出An+1的表达式，将两个特征值代入6中(7)(7)
3、即为An+1的表达式近似值用计算机求解可通过编程观察斐波那契数列。分为两类问题，一种已知数列中的某一项，求序数。第二种是已知序数，求该项的值。可通过递归递推的算法解决此两个问题。事实上当n相当巨大的时候，O(n)的递推/递归非常慢……这时候要用到矩阵加速这一技巧。
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