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1、。导数专题一：导数法巧解单调性问题考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)．基础知识回顾:用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内f'(x)（）0（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域D→求导f'(x)→解不等式f'(x)＞0得解集P→求DIP,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数f(x)在某个区间可导，f'(x)＞0f(x)一般地，函数f(x)在某个区间可导，f'(x)＜0f(x)（3）单调性的应用（已知函数单调性）在这个区间是增函数在这个区间
2、是减函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)在这个区间是增(减)函数f'(x)≥()0【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式f'(x)＞（＜)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增（减）区间，应得到f'(x)≥（≤）0，必须要带上等号。③求函数的单调增（减）区间，要解不等式f'(x)＞()0，此处可不带等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“U”连接。-可编辑修改-。应用举例:一、求函数的单调区间例1【2013广东文节选】函数f(x)x3k
3、x2xkR．（1）当k1时,求函数f(x)的单调区间；【解析】f'x3x22kx1(1)当k1时f'x3x22x1,41280f'x0,fx在R上单调递增.例3（2013年全国卷课标Ⅰ文20）已知函数f(x)ex(axb)x24x,曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程为y4x4.讨论f(x)的单调性.【解析】f(x)e2(axab)2x4，由已知得f(0)4,f1(0)4,故b4,ab8从而ab4,（fx)4ex(x1)x24x,f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex1).2令f(x)0得，x=-1n2或x=-2.从而当x(,2)U(1n2,)时，f(x)0;当x(2,1
4、n2)时，f（x)<0.故f(x)在（-，-2），（-1n2，+）单调递增，在（-2，-1n2）单调递减.【应用点评】-可编辑修改-。变式训练:【变式1】已知a∈R,函数f(x)4x32axa，求f(x)的单调区间方法、规律归纳:利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．二、已知单调区间求字母参数的取值范围例【2013大纲理】若函数f(x)x2ax1在(1,)是增函数，则a的取值范围是（）x2-可编辑修改-。A
5、．[1,0]B．[1,)C．[0,3]D．[3,)例。设f(x)ex，其中a为正实数；若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。ax21实战演练:1、已知函数f(x)满足满足f(x)f(1)ex1f(0)x1x2；求f(x)的解析式及单调区间;2-可编辑修改-。2、已知函数f(x)1x3x2ax.讨论f(x)的单调性;3由f(x)x22xa011ax11a,此时此时f(x)单调递增递减-可编辑修改-。3、已知函数f(x)lnxk(k为常数,e2.71828是自然对数的底数),曲线yf(x)在点ex(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;a4、已
6、知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的x取值范围．5、已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；-可编辑修改-。(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．-可编辑修改-
