导数专题一：单调性问题.doc

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1、导数专题一：导数法巧解单调性问题考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)．基础知识回顾:用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导，＞0在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，＜0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，

2、在这个区间是增(减)函数≥【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式＞（＜)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增（减）区间，应得到≥（≤）0，必须要带上等号。③求函数的单调增（减）区间，要解不等式＞0，此处可不带等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。应用举例:一、求函数的单调区间例1【2013广东文节选】函数．（1）当时,求函数的单调区间；【解析】(1)当时,在上单调递增.例3（2

3、013年全国卷课标Ⅰ文20）已知函数,曲线在点处切线方程为.讨论的单调性.【解析】，从而,令从而当<0.故.【应用点评】变式训练:【变式1】已知a∈R,函数，求f(x)的单调区间方法、规律归纳:利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．二、已知单调区间求字母参数的取值范围例【2013大纲理】若函数在是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．例。设，其

4、中为正实数；若为上的单调函数，求的取值范围。实战演练:1、已知函数满足满足；求的解析式及单调区间;2、已知函数.讨论的单调性;由,此时此时单调递增递减3、已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;4、已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．5、已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)

5、上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．