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时间:2021-04-22
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1、简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和。先求重叠数。数总和+中心数×重复次数=公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和数和:指所有要填的数字加起来的和中心数:指中间那数字,即重复计算那数字(重叠数)重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1公共的和:指每条直线上几个数的和线数:指算公共和的线条数=公共的和×线数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
2、例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里填入5),使两条直线上的三个数之和相等。(已分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三余各数均被加
3、了一遍,所以两条直线上的三个数之和个数之和都等于9,所以:都等于总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。例3、把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,线上的三个数之和相等使得每条边上的三个数之和都等于10。分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知分析与解:与例1类似,知道每条边上的三数之和,道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的但不知道重叠数。因为有3条
4、边,所以中间的重叠数三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、重叠了两次。于是得到例2的分析知道,(1+2+⋯+7)+重叠数×2=10×3。(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2,重叠数=[10×3-(1+2+⋯+7)]÷2=1。每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7;3,6;因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可4,5。可得右上图的填法。能是1,3或5。若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为8。若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为9。
5、若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为10。例5、将10~20填入左下图的○内,其中15已填好,总结:辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是使得每条边上三个数字之和都相等。“直线条数”-1,即m-1。对于辐射型数阵图,有已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。(1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。(如例1、例4)分析与解:与例2类似,中间○内的15是重叠数,(2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已知各数并且重叠了四次,所以每条边上
6、的三个数字之和等于之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2、例5。[(10+11+⋯+20)+15×4]÷5=45。(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道,则剩下的十个数中,两两之和等于(45-15=)30的有10,要从重叠数的可能取值分析,如例3。20;11,19;12,18;13,17;14,16。于是得到右上图的填法。二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数,使它们的和都等于一个不变的数。突破关键:确定顶点上的数字,公共的和。数和+重叠数的和=公共的和×边数数和:指所有要填的数字加起来的和公共的和
7、:指每条直线上几个数的和重叠数和:指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数:指封闭图形的边数例1、把1~6这六个数分别填在下图中三角形的六个○内,使每条边上三个数的和等于9。例5、将2~9这八个数分别填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。分析:线总和:9×3=27分析:线总和:18×4=72数总和:1+2+3+4+5+6=21数总和:2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4例6、将1、2、3、4、5、6这6个
8、数分别填入下图把3、6、9、12、15五个数填在下面○里,使每条线中,使两个大圆上4个数的和都等于14上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。线总和:14×2=28数总和:1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和:28-21=7两个数的和是7的有7=1+6=2+5=3+4数总和:3+6+9+12+15=45外围正方形的和=45-重叠数内部辐射图形每条线公共和=
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