资源描述：
《复数知识点概括.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．复数的概念：形如a+bi的数叫做复数（其中a，bR）（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集有理整数实数(b0)数分数复数abi(a,bR)无理数(无限不循环小数)虚数(b纯虚数(a0)0)0)非纯虚数(a3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0
2、是实数。4．复数的四则运算设z1a1b1i，z2a2b2i（1）加法：z1z2a1a2b1b2i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法：z1z2a1a2b1b2i，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i，特别zza2b2；（4）除法zcdi（a,b是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法abi将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：cdicdiabiacbdadbci：；zbiabiabia2b2a（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①in(
3、n为整数)的周期性运算，；②(1±i)2=±2i；5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则zabi的共轭复数记作zabi；zz为实数，zz为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模
4、Z
5、=a2b2,且zz
6、z
7、2=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规ac定为a+bi=c+dibd.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得a0到a+bi=0b0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数
8、a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)=a2+b26.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为pa,b7．复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。课后作业1、（2010广东理2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.3i2、（安徽卷理1）i是虚数单位，3（）3i13131313A．iB．iC．iD．i41241226263、（湖北卷理1
9、）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数z的点是（）1iA．EB．FC．GD．H4、（江西卷理1）已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为（）A．x1，y1B．x1，y2C．x1，y1D．x1，y232i（）5、（全国Ⅱ卷理1）复数i1A．34i．34iC．34iD．34iB6、（山东卷理2文2）已知A．1B．17、（陕西卷理2文2）复数a2i=bi（ab.R）,其中i为虚数单位，则ab（）iC．2D．3zi在复平面上对应的点位于（）1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、（辽宁卷理2）设a,b为实数，若复数1+2i1i，则（）abi3
10、,b1A．aB．a3,b122C．a1,b3D．a1,b3223i2，z是z的共轭复数，则z?z=（9、（全国Ⅰ新卷理2）已知复数z3i)）(111C．1D．2A．B．4210、（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i11、（全国Ⅰ新卷文3）已知复数z3i，则1=（）(13i)2z11C．1D．2A．B．4212、（福建卷文4）i是虚数单位，(1i)4等于（）1-iA．iB．-iC．1D．-115、（北京卷理9）在复平面内，复数2i对应的点的坐标为。1
11、i16、（江苏卷2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______.复数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.（2009浙江卷理）设z1i（i是虚数单位），则2z2()zA．1iB．1iC．1iD．1i4.（2009北京卷理）在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.(2009山东卷理)复数3i等于（）1iA．12iB.12iC.2iD.2
