北京市东城区综合练习(二)(理).docx

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1、xx学年度北京市东城区综合练习（二）高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数1i对应的点位于

2、（）iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合A{3,a2},B{2,4}，则“a2”是“AB{4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件21,x0,x3．设函数f(x)3若f(a)a，则实数a的取值范围是（）1x0.,xA．(,3)B．(,1)C．(1,)D．（0，1）4．某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有（）A．A92A88种B．A87A66A44种C．A88A93

3、A44种D．A95A85A44种5．斜率为2的直线l过双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支a2b2分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围（）A．e2B．1e3C．1e5D．e56．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）7．函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则f(1)f(1)的值一定（）A．等于0B．大于0C．小于0D．小于或等于08．若xR,nN*,规定:

4、Hxnx(x1)(x2)(xn1)，例如：H33(3)(2)(1)6,则函数f(x)xHx73（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．即是奇函数又是偶函数D．即不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=.10．在二项式(13x)n的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么n=.这个展开式中含x2项的系

5、数是.11．函数f(x)x2,x,2的反函数f1(x).12．已知函数x31,x1若f(x)在R上连续，则a=f(x)x1,，此时a,x1lim(an12a.n)n3nx0,13．已知点P(x,y)满足条件yx,(k为常数),若zx3y的最大值为8，则2xyk0k=.14．定义一种运算“x”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2x1001=1；（2）（2n+2）x1001=3·[（2n）x1001]，则xxx1001的值是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题共13分）设函数2x

6、相切于点A，且点A的横坐标为1.f()(ax)的图象与直线exy0xbxe（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性.16．（本小题共13分）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m(sinB,1cosB)与向量n(2,0)夹角的余弦角为1.2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinAsinC的取值范围.17．（本小题共14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点.（Ⅰ）求异面直线PD一AE所成角的大小；（Ⅱ）求证：E

7、F平面PBC；（Ⅲ）求二面角F—PC—B的大小.18．（本小题共13分）某学生玩投飞镖游戏，他一次投镖所得环数m的概率分布如下：m8910p0.50.30.2若这名学生投两次飞镖，记两次投中的最高环数为ξ.（Ⅰ）求该名学生两次都投中8环的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望Eξ.19．（本小题共13分）已知双曲线x2y21的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且a2b2ABAF1,BAF120.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当PQ1,OM2

8、ON,且1232时，求点Q的坐7标.20．（本小题共14分）已知函数f(x)log33x,M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的两点，横坐标为1x1的点P满足2OPOMON（O为坐标原点）.2