北京市东城区12-13高三数学综合练习(二)-理.doc

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1、北京市东城区2012—2013学年第二学期高三综练习(二)数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合,,那么集合是()A.B.C.D.2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:,,,,,,则图中的值等于()A.B

2、.C.D.3、已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是()A.B.C.D.4、已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.45、阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为()A.B.C.D.1、已知,那么的值为()A.B.C.D.2、过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于()A.B.C.D.3、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D

3、.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.4、已知向量,,若,则________.5、若复数是纯虚数,则实数的值为________.6、各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为________,的值为________.7、如图,为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线交的延长线于点,若,,则________,________.8、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种.9、在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称

4、为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.1、(本小题共13分)已知函数.⑴求的最小正周期;⑵当时,求的取值范围.2、(本小题共13分)某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试结果如下表:(单位:人

5、)优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取人,其中成绩为优的有人.⑴求的值;⑵若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本,从中任选人,记为抽取女生的人数,求的分布列及数学期望.3、(本小题共14分)如图,是等边三角形,,,将沿折叠到的位置,使得.⑴求证:;⑵若,分别是,的中点,求二面角的余弦值.1、(本小题共14分)已知函数().⑴求的单调区间;⑵如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;⑶讨论关于的方程的实根情况.2、(本小题共13分)已知椭圆:()的离心率

6、,原点到过点,的直线的距离是.⑴求椭圆的方程;⑵若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.⑶如果直线()交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.3、(本小题共13分)已知数列,,,,().⑴求,;⑵是否存在正整数,使得对任意的,有;⑶设,问是否为有理数,说明理由.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)C(3)A(4)D(5)D(6)B(7)D(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)①③注:两个空的填空题第

7、一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为=.所以的最小正周期.(Ⅱ)因为,所以.所以的取值范围是.………………………………13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)设该年级共人,由题意得,所以.则.(Ⅱ)依题意,所有取值为.,,.的分布列为:.………………………………………13分(17)(共14分)(Ⅰ)证明:因为所以,又因为,且,所以平面,因为平面,所以.(Ⅱ)因为△是等边三角形,,,不防设,则,又因为,分别为,的中点,由此以为原点,,,所在直线为坐标轴建

8、立空间直角坐标系.则有,,,,,.所以,.设平面的法向量为.则即令,则.所以.又平面的一个法向量为.所以.所以二面角的余弦值为.………………………………14分(18)(共14分)解:(Ⅰ),定义域为,则.因为,由得,由得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足,所以对恒成立.又当

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