汇总小学阶段奥数知识点.docx

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1、2011年小学奥数（知识点梳理）前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧

2、一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：a1ba2b......anb(a1a2......an)b3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111，则c>b>a.。形如：m1m2m3，则

3、n1n2n3。abcn1n2n3m1m2m35．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①123nnn12nn12n1②1222n2③annn1n2n6n22④1323n312n2n14⑤abcabcabc1001abc71113⑥a2b2abab⑦1+2+3+4⋯（n-1）+n+（n-1）+⋯4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇偶=奇偶偶=偶2．位值原则奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶形如：abc=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的

4、和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c

5、a、c

6、b，那么c

7、(ab)。②如果bc

8、a，那么b

9、a，c

10、a。③如果b

11、a，c

12、a，且（b,c）=1,那么bc

13、a。④如果c

14、b,b

15、a,那么c

16、a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（

17、b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q⋯⋯r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1a1×p2a2×...×pkak7.约数个数与约数和定理a1a2ak设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的所有约数和：（1+P1+P12+⋯p1a1）（1

18、+P2+P22+⋯p2a2）⋯（1+Pk+Pk2+⋯pkak）8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模示为a≡b(modm)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质m同余，用式子表①平方差：A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A

19、-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×

20、S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①abch;S1︰S2=a2︰A2ABCH②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理ADGFBECS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3