九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形课时练习新版北师大版.doc

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1、高考第四节解直角三角形一、单选题（共15题）1．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　）A．7B．8C．8或17D．7或17答案：D解析：解答：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12=5=17，故选D．分析:首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝

2、角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长19/19高考2.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　）A．B．C．D．答案：D解析：解答:如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD=故选D．19/19高考分析:本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和

3、性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°答案：A解析：解答:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=:3而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=:3∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．故选A．分析:本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题4.△ABC中，∠B=90°，AC=，

4、tan∠C=，则BC边的长为（　　）A．2B．2C．D．4答案:B解析：解答:∵∠B=90°，∴tan∠C==，设AB=x，则BC=2x，19/19高考∴AC==x，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故选B．分析:本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形5.在△ABC中，AB=5，BC=6，∠B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（　　）A．B．C．D．答案:C解析：解答:过点A作AD⊥BC∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC

5、=6，∴CD=2，∴AC==∴sinC=故选C．分析:过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可19/19高考6.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　）A．B．C．D．答案:B解析：解答:作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，BD平分∠ABC，则DE=CD=a，AD=4x-a，AE=5

6、x-3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x-a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故选：B．分析:解直角三角形中的勾股定理等知识解答．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　）19/19高考A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα答案:D解析：解答：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC

7、，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案，sinα=，BC=c•sinα，∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，cos∠DCB=，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选：D．分析:根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（　　）A．3B．9C．4D．12答案:B解析：解答:∵sinB=∴AC

8、=×15=9．19/19高考故选B．分析:直接根据正弦的定义求解9.在锐角△ABC中，cosA=，cosB=，BC=13，则△ABC的面积为（　　）A．B．30C．78D．答案:D解析：解答:∵cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=∴sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+sinB•cosA=，∵∴，c=，∴△ABC的面积为acsinB=×13××=故选：D．分析:此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、正弦定理、同角三角函