大学物理下量子力学4.ppt

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1、一．原子结构和原子光谱玻尔的量子论(AtomicModelandSpectraTheBohrModel)1．原子的核式结构(Rutherford’sPlanetaryModel)1895年，伦琴发现了X射线；1896年，发现了天然放射性；1897年，J.J.汤姆逊从实验上确认了电子的存在。电子和放射性的发现揭示出，原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位§20．3氢原子的量子理论(QuantumMechnicsoftheHydrogenAtom)电子射向原子，应该被正电荷吸住。勒纳德汤姆孙原子模型正电荷电子实验事实——高能电子很容易穿过。原子内部空虚！但是……191

2、1年提出原子核式模型,并将氢原子核命名为质子。1899年铀放射线中有射线（穿透性弱）；1903年射线是氦元素正离子；1908年射线对金箔散射—大角度散射率1/8000；原子半径r～10-10m核半径r0～10-15m源准直器金箔（约400个原子厚度）硫化锌荧光屏卢瑟福实验与原子核式模型(RutherfordScatteringExperimentandNuclearAtomModel)粒子是被质量很大的带正电的原子核所散射！2、原子光谱(AtomicSpectra)每种原子的辐射都具有一定的频率成分构成的特征光谱，它们是一条离散的谱线，称为线状光谱。这种光

3、谱只决定于原子自身，而与温度和压力等外界条件无关，且不同的原子，辐射不同的光谱，因此这称为原子光谱。巴尔末公式(氢原子光谱1885年)：6562.8红4861.3蓝紫4340.5氢原子光谱按经典力学，原子是不稳定的，且光谱是连续谱。但现实世界中的大量原子却稳定地存在着，因此，经典物理学无法解释原子的稳定性问题。其中R称为里德伯常数。称为波数。氢原子光谱公式：赖曼系(紫外区)里兹并合原理（1908年）：任一条谱线的波数(1/)都等于该元素所固有的许多光谱项T中的两项之差，即：氢原子的光谱项：巴尔末系(可见光区)帕邢系(红外区)玻尔假定(BohrHypothesis)

4、：1）原子有一系列具有一定能量的稳定状态，简称定态(stablestates)。定态中的电子，虽做加速运动，但不辐射能量。仅当原子从能量大的定态跃迁(“jump”)到能量小的定态时，才发射光子，且发出的光子能量为：2）定态是这样的状态，电子绕核公转的角动量只能取分立值，即必须满足量子化条件：3.玻尔的原子理论（BohrModel)量子论根据玻尔假设，从经典电磁理论和牛顿定律即可计算出氢原子的定态能量，从而得出氢原子所发的光的频率。若氢原子中电子绕核作圆周运动，半径为r,速度为v，则电子受核吸引的库仑力为:由牛顿定律：原子的总能量：由玻尔的量子化条件：①②③由上三式，

5、可得氢原子绕核运动的轨道半径和能量。相应的定态时氢原子的能量：氢原子的轨道半径：r1r2氢原子基态能量(groundstateenergy)氢原子能量是分立的，n称为主量子数(PrincipleQuantumNumber)，n愈大，其定态的能量E愈大，且能级间隔越小，当n趋近于无穷大时，能级就连续了。n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=∞氢原子激发态能量(excitedstateenergies)玻尔理论得到的里德伯常数和光谱实验得到的里德伯常数完全符合。对巴尔末系：电子跃迁时，发射光子，光子能量为：玻尔理论：经典物理为基础，加上一些量子化的条件限制；微观粒

6、子---电子只有应用量子力学才能正确地描述它的运动玻尔理论能解释的原子现象有限；需要一个自洽的、能解释众多微观现象的新理论量子力学解：第三激发态n=4六条谱线喇曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2n=1例1：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线有几条？喇曼系(紫外线)巴耳末系(可见光)帕邢系(红外线)二、氢原子的量子力学处理方法(QuantumMechanicsoftheHydrogenAtom)1、氢原子的薛定谔方程(SchrodingerEquationfortheHydrogenAtom)势

7、能此势能与时间无关，电子处于定态。应用定态薛定谔方程：氢原子满足的薛定谔方程是：目的：对于任意给定的E值，找出满足标准条件的上述方程的解，在求解过程中自然地得到一些量子化条件。球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：其中：在球坐标(r,,)下：yzxOr设氢原子的波函数为：(:分离变量过程中引入的待定参数)通过分离变量将方程分解为分别与变量r、、有关的3个方程。定态薛定谔方程化可化为关于三个变量r,θ,φ的分离方程。用分离变量法求解：解③时利用波函数单值(具有周期性)的条件，要求ml=0，±1，±2，±3……解②时利用波函数应该有限的条件，要求l=0，1，