大学物理下(毛峰版)量子力学+习题及答案

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1、第18章量子力学基础习题解答1．一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度为，即，求该光子位置的不确定量。解：光子，由测不准关系，光子位置的不准确量为2．原子的线度为，求原子中电子速度的不确定量。解：依题意，电子位置的不确定量为，由不确定关系，有3．波函数模的二次方的物理意义是什么？波函数必须满足哪些条件？解：波函数是描述粒子运动状态的函数，是微观粒子具有波动性的数学描述，波函数描述的波是概率波，波函数模的平方表示粒子在空间出现的概率，即概率密度。波函数要满足标准条件（即波函数必须是单值、连续和有限的）和归一化条件。4．波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的

2、概率会发生什么变化?解：不变．因为波函数是计算粒子时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则点的概率比值为：∴概率分布不变．5．假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写：式中，E和a分别为确定常数，A为归一化系数，计算归—化的波函数和概率密度。解：根据波函数的归一化条件，有得故归一化波函数为相应的概率密度6．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么，粒子在处出现的概率密度为多少?解：7．粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：若粒子处于的状态，在0～区间发现粒子的概率是多少?解：∴在区间发现粒子的概率为：8．宽度为的一维无限深势阱中粒子的波函数为，

3、求：(1)归一化系数；(2)在时何处发现粒子的概率最大？解：(1)归一化系数即∴粒子的波函数(2)当时，几率密度令，即,即，∴又因，，∴当和时有极大值，当时，．∴极大值的地方为，处9．求一电子处在宽度为和a=1m的势阱中运动的能级值。把结果同室温(T=300K)下电子的平均平动动能进行比较，可得到什么结论？解：由电子在势阱中的能级公式得当时，当时，在室温(T=300K)下电子的平均平动动能。故对宏观问题，电子的量子效应可以忽略。10．质量为m、电量为的粒子在点电荷所产生的电场中运动，求其定态薛定谔方程。解：系统的势能函数为故其定态薛定谔方程为：11．描述原子中电子定态需要哪几个

4、量子数？它们的取值范围如何？它们各代表什么含义？解：主量子数n：n=1，2，…，它基本上决定了原子中电子的能级；角量子数，它决定了电子轨道角动量的大小，对能量也有一定影响；磁量子数，它确定了电子轨道角动量的可能空间取向；自旋磁量子数，它确定了电子自旋角动量的可能空间取向。12．原子内电子的量子态由n、l、m、四个量子数表征。当n、l、m一定时，不同的量子态数目是多少？当n、l一定时，不同的量子态数目是多少？当一定时，不同的量子态数目是多少？解：(1)(2)，每个有个，每个可容纳的个量子态．(3)13．计算氢原子中l=4的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值，并画出电子角动量在

5、磁场中空间量子化的示意图。解： 磁场为方向，，,，，，．∴14．求出能够占据一个d支壳层的最多电子数，并写出这些电子的和值。解：分壳层的量子数，可容纳最大电子数为个，这些电子的：，，，15．某原子处在基态时，其K、L、M壳层和4s、4p、4d支壳层都填满电子。试问这是哪种原子？解：由题意可得，可知该原子为钯