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1、椭圆的测试题及答案时间：90分钟满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P是椭圆x24y24上的任意一点，A(4,0)，若M为线段PA中点,则点M的轨迹方程是（）A．(x2)24y21B．(x4)24y21C．(x2)24y21D．(x4)24y212．已知椭圆x221（m0）的左焦点为F14,0y，则m（）25m2A．9B．4C．3D．23．直线ykxk1与椭圆x2y21的位置关系为（）94A．相交B．相切C．相离D．不确定4．已知椭圆x2＋y2＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx169③f(x)＝cosx．其中函数
2、图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个5．已知P是以F，F为焦点的椭圆x2y21(ab0)上的一点，若PFPF，12a2b212且
3、PF1
4、2
5、PF2
6、，则此椭圆的离心率为（）A．1B．2C．1D．52333uuuruuuur6椭圆x2y21两个焦点分别是F1,F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1PF2的4取值范围是（）A．1,4B．1,3C．2,1D．1,17．曲线x2y21与曲线x2y21(n0)有相同的（）255n5nA.焦点B.焦距C.离心率D.准线8．已知椭圆x23y29的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，
7、O为坐标原点．若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为（）．6B．36C．323D．626A．13试卷第1页，总7页9．已知椭圆x2y20)的两焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,使得a2b21(abF1PF21200,则椭圆的离心率e的取值（）3B.13C.1D.23A.,1.,2,1,222222210．已知(4,2)是直线l被椭圆xy1所截得的线段的中点，则直线l的方369程是()A．x2y0B．x2y40C．2x3y40D．x2y8011．若直线mxny4和⊙O∶x2y24相离,则过点(m,n)的直线与椭圆x2y2）91的交点个数为（4A.
8、至多一个B.2个C.1个D.0个12．若椭圆mx2ny21与直线xy10交于A,B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为2，则n的值为（）2mA．2B．2C．3D．2229二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是0,2，且离心率为1的椭圆的标准方程是________________。214．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为。．设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的152516坐标为（，），则164PMPF的最大值为__________.16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A
9、，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e=．试卷第2页，总7页三．解答题（共2题，每题10分）17．已知椭圆x24y24，直线l：y＝x＋m(1)若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若l与椭圆相交于P，Q两点，且
10、PQ
11、等于椭圆的短轴长，求m的值．18．已知曲线E上任意一点P到两个定点F13,0，F23,0的距离之和4．（1）求曲线E的方程；uuuruuur（2）设过(0，-2)的直线l与曲线E交于C,D0（O为原点），两点，且OCOD求直线l的方程．试卷第3页，总7页`1．A【解析】设动点M(x,y)，椭圆上一点P(x0,y0)，满足x024y02
12、4......（1），由中点坐标公式xx04，yy0得出x02x4,y02y代入（1）22的(x2)24y21，选A2．C【解析】由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选．C3．A【解析】直线ykxk1kx11过定点1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4．B【解析】要使函数y＝f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心O对称，即f(x)为奇函数，①和②均满足条件．5．D【解析】：Q
13、PF1
14、2
15、PF2
16、,
17、PF1
18、
19、PF2
20、2a
21、PF1
22、4a,
23、PF2
24、2a，33QPF1PF242252a23a2ce336．C【解析
25、】椭圆x2y21两个焦点分别是F(3,0),F(3,0)，设P(x,y)，412uuur则PF1(3x,y),uuuruuuruuury2x2y2PF2(3x,y)，PF1PF2(3x)(3x)3，因为y21x2，4uuuruuuuruuuruuur3x22，而2代入可得PF1PF2x2，PF1PF2的取值范围是[2,1]，47．C【解析】曲线x2y21表示焦点在x轴上的椭圆,其中半焦距25525525.离心率ec25;曲线x2y21(n0)表示焦点在y轴上a5n5n的椭圆,其中半焦距5nn2n,离心率ec2n25.所以两曲线有a5n5相同的离心率.8．B【
26、解析】将x23y29，化为标准方程，得x2y21，所
