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1、椭圆的测试题及答案时间：90分钟满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知点尸是椭圆x2+4y2=4上的任意一点，人（4,o），则点M的轨迹方程是（A.(x-2)2+4y2=lB.(x-4)2+4/=1C.(x+2)2+4y2=lD.(x+4)2+4y2=12.A.3.已知椭圆兰+£=1（,„>o）25加29B.4直线y=kx-k-^X与椭圆兰+9则m=()A.4.C・3£=1的位置关系为（4D.2D.不确定②f(x)=sinx相交B.相切C.相离已知椭圆三+1及以下3个函数：①f（x）=x；169其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）③f(x
2、)=COSX.A.1个B.2个C.3个D.0个225.已知卩是以片，F?为焦点的椭圆各+—=i（a>b>0）上的一点，若PF）丄PF?,eT且
3、PF{
4、=21PF2
5、,则此椭圆的离心率为（）A.1B.IC.1D.聽23336椭圆兰+b=i两个焦点分别是件巴，点p是椭圆上任意一点，则PF'PF?的取值范围是（）A.[1,4]B.[1,3]C.[-2,1]D.[-1,1]7.曲线三+艺=1与曲线竺+三=2>0）有相同的（）255n5nA.焦点B.焦距C.离心率D.准线8.已知椭圆x2+3/=9的左焦点为巧，点p是椭圆上异于顶点的任意一点，o为坐标原点.若点d是线段p巧的
6、中点，则“"的周长为（）.A.i+也B.3+76C・3+2V3D・6+2^639.已知椭圆各+着」…小的两焦点分别为片,巴，若椭圆上存在一点P使得"严2一"V则椭圆的离心率幺的取值（）A.2)V
7、a/3
8、~T10.已知（42）是直线，被椭圆三+^=1所截得的线段的中点，则直线/的方369程是（）A・x—2y=€>B・x+2y—4=0C・2.a+3，+4=OD・*+2，—8=011・若直线g+®=4和00:F+b二4相离，则过点"，〉的直线与椭圆三十疋=1的交点个数为（）94A.至多一个B.2个C.1个D.0个12.若椭圆inx24-ny2=1与直线乂+，_]=（）交
9、于as两点，过原点与线段心的中点的直线的斜率为竺,贝/的值为（）2mA.里B.^2C・迴D.亚229二•填空题（共4小题，每小题5分）13.—个顶点是（0,八，且离心率为*的椭圆的标准方程是14•椭圆x2+4y2=16被直线y=x+l截得的弦长为。15.设凡尺分别是椭圆兰+lLi的左、右焦点，戶为椭圆上任一点，点M的2516坐标为（6,4）,则
10、PM
11、+
12、P£
13、的最大值为・16.已知椭圆：与+莓=]@汀>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交ab于A,B两点，连接AF,BF,若
14、^5
15、=10,AF=6fcosZ^5^=
16、*则C的离心率e=.三.解答题(共2题，每
17、题10分)15.已知椭圆x2+4y2=4,直线/：y=x+m(1)若/与椭圆有一个公共点，求川的值；⑵若/与椭圆相交于P,Q两点，且
18、PQ
19、等于椭圆的短轴长,求m的值.16.己知曲线e上任意一点p到两个定点耳(-巧,0),附,0)的距离之和4.(1)求曲线e的方程；(2)设过(0,-2)的直线/与曲线e交于os两点，且OCOD=0(o为原点),求直线/的方程.1A【解析】设动点/vz（x,y），椭圆上一点P（Xo，）b），满足x02+4j02=4（1）,由中点坐标公式兀=心+4,y=y±得出=2x-4,y°=2y代入（1）2*2的（x-2）2+4y2=l,选a1.C
20、【解析】由题意得：”?2=25一举=9，因为刃>0，所以m=3，故选C・2.A【解析】直线y二恋—R+1★（兀_1）+1过定点（1,1）,该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交3.B【解析】要使函数y=f（x）的图像能等分该椭圆的面积，则f（x）的图像应该关于椭圆的中心0对称，即f（x）为奇函数，①和②均满足条件.5・D【解析】：
21、卩奸
22、=2
23、戶巧
24、,
25、戶斤
26、7
27、戸二！一0八.
28、»尸1_4」。尸
29、_［八，PFID匸5.C【解析】椭圆£-+/=1两个焦点分别是£(J,0)迅(侖,0),设心”则丹；=(-V3-刃，见=Z3-xf-y),2因为y2=1二，4代入可得咼•PF2
30、=PF、•PF2=(-^3-x)(a/3-x)+y2=+y2-3,扌牙2_2,而_2v龙v2,杓的取值范围是［一2,1］，226.C【解析】曲线二+工=1表示焦点在兀轴上的椭圆，其中半焦距255丁25-5=2亦•离心率丘=£=2?5；曲线二+丄■=i（Z2>o）表示焦点在），轴上a5n5n的椭圆，其中半焦距百=2石，离心率e亠逵=仝§・所以两曲线有ayJ5n5相同的离心率.7.B【解析】将r+3b=9,化为标准方程，得兰+乂=1,所以0F严晁,'93设其右焦点为耳，贝0/YJ+P佗=6,又点D是线段";的中点，根据中位线定理,可知△斤OZ）的周长为DF.+DO+
