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1、知识改变命运，学习成就未来提能拔高限时训练35一、选择题1.已知A(0,b),点B为椭圆(a>b>0)的左准线与x轴的交点.若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.解析:由已知,得B(),又A(0,b),∴AB的中点C为.∵点C在椭圆上,∴即.答案:C2.椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,已知一个交点为P,则
2、PF2
3、等于（）A.B.C.D.4解析:方法一:设F1(,0),F2(,0),则点P的横坐标为.由点P在椭圆上,得∴即
4、PF1
5、=.又∵
6、PF2
7、+
8、PF1
9、=2a=4,∴
10、PF2
11、=.方法二:由已知得a=2,c=
12、,e=,椭圆的右准线方程为.第13页共13页知识改变命运，学习成就未来∵答案:C3.设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右两个焦点,若在其右准线上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.解析:如图,设右准线与x轴的交点为H,则
13、PF2
14、≥
15、HF2
16、.又∵
17、F1F2
18、=
19、PF2
20、,∴
21、F1F2
22、≥
23、HF2
24、,即2c≥.∴3c2≥a2.∴e2≥,即e≥.又∵e<1,∴e∈［).答案:D4.设点P(-3,1)在椭圆(a>b>0)的左准线上,过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（）A
25、.B.C.D.解析:入射光线所在直线的方程为y-1=(x+3),它与直线y=-2的交点为.又反射光线过点(-c,0),第13页共13页知识改变命运，学习成就未来∴.又,∴.答案:A5.设椭圆(a>b>0)与x轴正半轴的交点为A,和y轴正半轴的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,那么四边形OAPB的面积最大值为（）A.abB.C.abD.2ab解析:方法一:设P(acosθ,bsinθ),则S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP=.∵sinθ+cosθ=sin(θ+)≤,∴S四边形OAPB≤ab.方法二:设点P(x,y),则S四边形OAPB=S△AOP+S△BOP=由不等式性质:a>0,
26、b>0时,方法三:如图,直线AB的方程为S四边形OAPB=S△AOB+S△APB=+S△APB.设点P到直线AB的距离为d,则S△APB=,由题意,知过点P的直线与椭圆相切且和直线AB平行时d有最大值,∴可设过点P且与AB平行的直线为.第13页共13页知识改变命运，学习成就未来联立方程组得2b2x2-2mabx+a2(m2-b2)=0,Δ=(-2mab)2-8a2b2(m2-b2)=0,解得.由两平行线间的距离公式,得S△APB最大值=,∴S四边形OAPB最大值=.答案:B6.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆交于A、B两点,点P为椭圆上的动点,则使△PAB
27、的面积为的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析:可求出直线l′:2x+y-2=0.由方程组解得x=0或x=1.∴A(0,2),B(1,0),
28、AB
29、=.∴点P到AB的距离为.由AB所在的直线方程为y=-2x+2,设P(x0,y0),则解之有两组解.故存在两个不同的P点满足题意.答案:B7.椭圆(φ为参数)的离心率为（）第13页共13页知识改变命运，学习成就未来A.B.C.D.解析:将椭圆的参数方程化为普通方程,得即.∴a2=9,b2=4,即a=3,b=2.∴c2=a2-b2=5,c=.∴.答案:C8.设e为椭圆的离心率,且e∈(),则实数m的取值范围为（）A.(-1,0)B.(-
30、2,-1)C.(-1,1)D.(-2,)解析:∵椭圆方程为,∵m>-2且-m>0,∴0<-m<2.∴a2=2,b2=-m,即∴c2=a2-b2=2+m,,.解得m∈(-1,0).答案:A9.若AB为过椭圆中心的弦,F1为椭圆的右焦点,则△F1AB面积的最大值为（）A.6B.12C.24D.48第13页共13页知识改变命运，学习成就未来解析:由已知得F1为(3,0),则△F1AB可看成由△OBF1和△OAF1组成.设A(x0,y0),则B(-x0,-y0).∴==.由椭圆的定义,知
31、y0
32、≤b=4,∴答案:B10.已知椭圆,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点,交y轴于P点,设=λ1,=
33、λ2,则λ1+λ2的值为（）A.B.C.D.解析:设直线AB的方程为y=k(x-c),则,∴,,==.∵∴λ1+λ2=.答案:B二、填空题第13页共13页知识改变命运，学习成就未来11.已知椭圆的离心率,则m的值为___________.解析:分两种情况.焦点在x轴上时,05,∴解得.答案:3或12.(理)在△ABC中,AB=BC,cosB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离
