椭圆练习题答案

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1、椭圆练习题答案一、选择题1、[2012·浙江卷8]如图1－3，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)图1－3A．3B．2C.D.B　[解析]本题考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，考查了学生对书本知识掌握的熟练程度，属于送分题．设椭圆、双曲线的方程分别为＋＝1(a1>b1>0)，－＝1(a2>0，b2>0)，由题意知c1＝c2且a1＝2a2，则＝＝＝2.2、[2012·课标全国卷]设F1，F2是椭圆E：＋＝1(

2、a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.C　[解析]根据题意直线PF2的倾斜角是，所以a－c＝

3、PF2

4、＝

5、F1F2

6、＝×2c，解得e＝.故选C.3、[2012·上海卷]对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[解析]考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条

7、件是“mn>0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由条件“mn>0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

8、AF1

9、，

10、F1F2

11、，

12、F1B

13、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－2B　[解析]由椭圆的定义知，

14、AF1

15、＝a－c，

16、F1F2

17、＝2c，

18、BF1

19、＝a＋c.∵

20、

21、AF1

22、，

23、F1F2

24、，

25、BF1

26、成等比数列，因此4c2＝(a－c)(a＋c)，整理得5c2＝a2，两边同除以a2得5e2＝1，解得e＝.故选B.5、在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20所以四边形ABCD的面积为S＝

27、AC

28、

29、BD

30、＝10.故选B.6、[2011·湖南卷]已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________；(2)圆C上任意一

31、点A到直线l的距离小于2的概率为________．课标文数15.H4，K3[2011·湖南卷](1)5　(2)【解析】(1)圆心到直线的距离为：d＝＝5;图1－4(2)当圆C上的点到直线l的距离是2时有两个点为点B与点D，设过这两点的直线方程为4x＋3y＋c＝0，同时可得到的圆心到直线4x＋3y＋c＝0的距离为OC＝3，又圆的半径为r＝2，可得∠BOD＝60°，由图1－2可知点A在弧上移动，弧长l＝×c＝，圆周长c，故P(A)＝＝.7、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

32、P

33、F1

34、∶

35、F1F2

36、∶

37、PF2

38、＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或课标理数7.H5，H6[2011·福建卷]A　【解析】设

39、F1F2

40、＝2c(c>0)，由已知

41、PF1

42、∶

43、F1F2

44、∶

45、PF2

46、＝4∶3∶2，得

47、PF1

48、＝c，

49、PF2

50、＝c，且

51、PF1

52、>

53、PF2

54、，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝

55、PF1

56、＋

57、PF2

58、＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝

59、PF1

60、－

61、PF2

62、＝c，离心率e＝＝，故选A.一、填空题1、[2012·四川卷]椭圆＋＝1(a为

63、定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．15.　[解析]如图，设椭圆右焦点为F′，直线x＝m与x轴相交于C，由椭圆第一定义，

64、AF

65、＋

66、AF′

67、＝

68、BF

69、＋

70、BF′

71、＝2a，而

72、AB

73、＝

74、AC

75、＋

76、BC

77、≤

78、AF′

79、＋

80、BF′

81、，∴当且仅当AB过F′时，△ABF周长最大．此时，由

82、AF

83、＋

84、AB

85、＋

86、BF

87、＝4a＝12，得a＝3，进而c＝＝2，∴椭圆离心率为e＝＝.2、若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝

88、1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．课标理数14.H5[2011·江西卷]【答案】＋＝1【解析】由题可知过点与圆x2＋y2＝1的圆心的直线方程为y＝x，由垂径定理可得kAB＝－2.显然过点的一条切线为直线x＝1，此时切点记为A(1,0)，即为椭圆的右焦点，故c＝1.由点斜式可得，直线AB的方程为y＝－2(x－1)，即AB：2x＋y－2＝0.令x＝0得上顶点为(0,2)，∴b＝2，∴a2＝b2＋c