某个方向上的动能定理问题的研究.docx

《某个方向上的动能定理问题的研究.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精品文档，值得拥有某个方向上的动能定理问题的研究湖北省恩施高中陈恩谱在学习了动能定理之后，学生处理平抛运动时，往往在竖直方向用动能定理，而算出的结果也是正确的。大多数老师根据“功和动能是标量不能分解”理所当然的果断否定了学生的这种做法，当学生进一步追究其结果正确的原因时，老师们大多解释为数学巧合。学生解法真的只是数学巧合吗？本文拟从动能定理的推导过程证明，在某个方向上应用动能定理，一定会得到正确结果，不过，此时，功和动能的合成规则就不再是标量合成规则，而是一种新的规则——叶量合成规则。一、某个方向上动能定理的推导物体在恒力F的作用下以某一初速度v0运动，经过一段时间发生的位移为l，末

2、速度为v，建立斜角坐标系xOy，其中x轴与y轴夹角为θ，将力F、位移l、速度v0、v均按平行四边形定则分解到x轴与y轴方向上，如图所示。y沿x轴方向，有：F1ma1，v12v1022a1xyFlF2联立得：F1x1mv121mv102v2v22沿y轴方向，有：Ov1F1xxF2ma2，v22v2022a2y联立得：F2y1mv221mv20222由上可见，某个方向上动能定理是成立的。二、功和动能的合成规则——叶量合成规则1、功和动能的合成规则的探索根据动能定理，有：rr1212Flmvmv0。下面对该式左右两边进行分析。g22由余弦定理，有：v2v12v222v1v2cos，则有：1

3、mv21mv121mv221mg2v1v2cos2222可见“分动能”与“合动能”不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。而由功的定义WrrFl，有gWrrrrrrrrrrrrrrF1xF1ycosF2xcosF2yFgl(F1F2)g(xy)F1gxF1gyF2gxF2gy可见“分功”与“总功”也不是简单的标量相加，而是遵循了更复杂的合成规则。将v2v12v222v1v2cos改写成如下形式：2rrrrrrrrrrrrrr2v1v2cos2vvgv(v1v2)g(v1v2)v1gv1v1gv2v2gv1v2gv2v1v2v1cosv21/2精品文档，值得拥有可见，功和动能的

4、合成规则是一样的。y2、定义一种运算规则——叶量合成规则如图所示，将矢量p和q按平行四边形定则分解到x轴与y轴方向上，pp2rrrrrrqpp1p2，qq1q2q2定义z为p、q的“叶量”：zrrOq1p1xpgq其x轴与y轴方向上分量为：rrrrz1gp1q1gp2q2p1q1，z2p2q2则“叶量合成规则”为：zz1z2p1q1p2q2p1q1p1q2cosp2q1cosp2q2由前述分析可知，功和动能都是叶量，其合成规则遵循叶量合成规则。则动能定理的表达式可改写为：F1xF2y(1mv121mv22)(1mv1021mv202)2222基于功和动能都是“叶量”的认识，可知某个方

5、向上动能定理是成立。2/2