船舶结构力学第四章位移法.ppt

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1、第四章超静定结构的解法—矩阵位移法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures－MatrixDisplacementMethod引言：●位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种:以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。(可以解决所有杆系问题，对于复杂杆系并不方便)第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力——位移法。（求解大型复杂问题）结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§4-1矩阵位移法基本原理§4-2矩阵位移法概述本章

2、主要内容1、基本概念所谓位移法就是以杆系结构节点处的位移作为基本未知量的方法。求出这些位移后，再求结构的内力。l23l12I12I23123xy对于图示阶梯变截面梁。采用力法求解时，将其拆开为两根单跨梁处理，这是力法和位移法研究的出发点。1223图4.1§4-1位移法力法的简化：位移法的简化：力法是去掉多余联系，并以未知力（多于约束力）代替的静定结构作为计算模型位移法是增加多余约束，以单跨超静定梁代替原结构作为计算模型增加的多余约束是：阻止节点2发生挠度和转角附加约束图4.2(a)图4.2(b)§4-1位移法从图4.2b看出，基本结构与原结构有两点差别：一是原结构在外载荷作用下

3、节点2将发生挠度v2和转角2，而基本结构节点2处的挠度和转角为零；二是原结构在外载荷作用下处于平衡状态，节点2的弯矩和力是平衡的—将节点2隔离出来，作用于节点2上的弯矩和剪力均满足平衡条件。而基本结构中梁1-2在2端的弯矩和剪力与梁2-3在2端的弯矩和剪力显然不是分别相等的，也就是节点2不满足原结构的平衡条件了。§4-1位移法为了使得基本结构受力和变形与原结构一致，，必须强迫基本结构中的梁1-2和梁2-3在2端发生挠度v2和转角2,而且v2和转角2恰好能够使得两个单跨梁联系起来时，将节点2隔离出来，作用于节点2上的剪力和弯矩都能满足平衡条件。v图4.2(c)§4-1位

4、移法1223设基本结构中梁1-2由于外载荷q而引起的在梁端2的弯矩和剪力分别为；梁2-3由于外载荷P引起的在梁端2的弯矩和剪力为。这些由外载荷引起的梁端弯矩和剪力分别称为固端弯矩和固端剪力。又设梁1-2由于梁端2发生挠度v2和转角2而引起的在梁端2的弯矩和剪力分别为;梁2-3由于梁端2发生挠度v2和转角2而引起的在梁端2的弯矩和剪力分别为。那么作用于各自梁端2的总的弯矩和剪力应当是：图4.3§4-1位移法1223(a)隔离出来的节点2处于平衡状态，必须满足弯矩和剪力平衡方程：(b)将（a）式代入到（b）中得到：(4-1)§4-1位移法应该指出，若在节点2上作用有集中外力或外

5、力矩，则式（4-1）中还应把他们包括进去。式（4-1）中的固端弯矩和固端剪力可以由两端刚性固定单跨梁的弯曲要素表中查得。一旦导出了因两端刚性固定而引起的梁端弯矩、剪力与梁端挠度和转角的关系式（弯曲杆元刚度方程式），并将其代入式（4-1）就可以得到以节点挠度和转角表示的节点平衡方程，并称之为位移法方程。由位移法方程解出未知的挠度和转角，就可进一步求出杆元的内力。§4-1位移法因此，位移法的基本原理是：通过在节点处增加约束来获得由一系列超静定（两端刚性固定）单跨梁组成的基本结构，以节点位移（线位移和转角）作为基本未知量，由节点静力平衡条件列位移法方程，求节点位移，而后再依据结点位移

6、求出结构（各杆元）内力。§4-1位移法2、位移法中的符号规定与弯曲杆元刚度方程首先对位移法中的弯矩、剪力、线位移和角位移的正负作一规定。符号规定：令x轴为杆元的轴线，y轴垂直与杆轴线（图4-4），规定杆端的挠度与y轴方向一致为正，杆端转角顺时针方向为正；杆端弯矩（不论是左端截面还是右端界面）一律规定顺时针为正，杆端的剪力一律与y轴方向一致时为正（图4-4）。NijNjiMijMjiyxij§4-1位移法图4.4必须指出，若y轴向上，x轴仍然自左向右，则转角和弯矩逆时针方向为正，即在右手坐标系oxyz中，转角矢量和弯矩矢量与z轴方向一致时为正。图4.3中的杆端弯矩和剪力就是依据上

7、述符号规定按正向做出的。显然，上述关于弯矩和剪力的正负规定与力法中不同。而附录中的弯曲要素表是按力法中的符号规定给出的，因此，在位移法中利用附录中两端刚性固定单跨梁的弯曲要素表来确定固端弯矩和剪力时必须注意正负号的差别。§4-1位移法对图4.2a左边的杆元，由弯曲要素表和位移法中的正负规定，可得到固端弯矩和剪力为：§4-1位移法下面来寻求两端刚性固定弯曲杆元因杆端发生线位移和角位移而引起的杆端弯矩和剪力与线位移和角位移的关系式，即弯曲杆元的刚度方程式。一般起见，假定杆元i-j两端发生了线位移