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1、第一章绪论3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*****11.1021,20.031,x3385.6,456.430,x571.0.xxx解：x1*1.1021是五位有效数字；x*20.031是二位有效数字；x*3385.6是四位有效数字；x4*56.430是五位有效数字；x5*71.0.是二位有效数字。4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)x1*x2*x4*,(2)x1*x2*x3*,(3)x2*/x4*.其中x1*,x2*,x3*,x4*均为第3题所给的数。解：(x1*)11042(x2*)11032
2、(x3*)11012(x4*)11032(x5*)11012(1)(x1*x2*x4*)(x1*)(x2*)(x4*)1104110311032221.05103(2)(x1*x*2x3*)x1*x2*(x3*)x2*x3*(x1*)x1*x3*(x2*)1.10210.03111010.031385.611041.1021385.611032220.215(3)(x*2/x4*)x2*(x*4)x*4(x2*)2x4*0.031110356.4301103256.43056.43021055计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为V4R33
3、则何种函数的条件数为CpRgV'Rg4R23V433Rr(V*)Cpgr(R*)3r(R*)又Qr(V*)1故度量半径R时允许的相对误差限为r(R*)110.33136．设Y028，按递推公式YnYn1783（n=1,2,⋯）100计算到Y100。若取78327.982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？解：QYnYn11783100Y100Y991783100Y99Y981783100Y98Y971783100⋯⋯Y1Y017831001依次代入后，有Y100Y0100783100即Y100Y0783，若取78327.982,Y100Y027.982(Y100*)(Y0
4、)(27.982)110312Y100的误差限为103。27．求方程x256x10的两个根，使它至少具有4位有效数字（78327.982）。解：x256x10，故方程的根应为x1,228783故x1287832827.98255.982x1具有5位有效数字x228783111287832827.9820.01786355.982x2具有5位有效数字9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2？解：正方形的面积函数为A(x)x2(A*)2A*g(x*).当x*100时，若(A*)1,则(x*)11022故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面
5、积误差不超过1cm211．序列yn满足递推关系yn10yn11(n=1,2,⋯),若y021.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解：Qy021.41(y0*)11022又Qyn10yn11y110y01(y1*)10(y0*)又Qy210y11(y2*)10(y1*)(y2*)102(y0*)......(y10*)1010(y0*)10101102211082计算到y10时误差为1108，这个计算过程不稳定。212(21)6，取2，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？．计算f16,(322)3,12)3，99702。(21)(32解：设y(x1
6、)6，若x2，x*1.4，则x*1101。21若通过计算y值，则6(21)y*11)7gx*(x*(x*67y*x*1)y*x*若通过(322)3计算y值，则y*(32x*)2gx*36*y*gx*2xy*x*若通过1计算y值，则(322)3*1*y(32x*)4gx1**(32x*)7yxy*x*通过1计算后得到的结果最好。(322)3第二章插值法2．给出f(x)lnx的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。解：由表格知，x00.4,x10.
7、5,x20.6,x30.7,x40.8;f(x0)0.916291,f(x1)0.693147f(x2)0.510826,f(x3)0.356675f(x4)0.223144若采用线性插值法计算ln0.54即f(0.54)，则0.50.540.6l1(x)xx210(x0.6)x1x2l2(x)xx110(x0.5)x2x1L1(x)f(x1)l1(x)f(x2)l2(x)6.93147(x0.6)5.10826(x0.5)L1(0.54)0.620218
