数值分析第五版答案

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1、第一章绪论p192．设的相对误差为2%，求的相对误差。解：设，则函数的条件数为又,又且为2%5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为则何种函数的条件数为又故度量半径R时允许的相对误差限为7．求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字（）。解：，故方程的根应为故具有5位有效数字具有5位有效数字9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过？解：正方形的面积函数为p7当时，若,则故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过第二章插值法p481．当时，,分别用单项式基底、拉格朗日基底、牛顿基底求的二次插值多项

2、式。解：则二次拉格朗日插值多项式为2．给出的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值及二次插值计算的近似值。解：由表格知，若采用线性插值法计算即，则若采用二次插值法计算时，4．设xj为互异节点，求证：（1）（2）证明（1）令(k<=n)若插值节点为，则函数的次插值多项式为。插值余项为又由上题结论可知得证。8．求及。P31解：若则14．求一个次数不高于3次的多项式P（x），使它满足…x-x2+x318．求在上分段线性插值函数，并估计误差。解：在区间上，函数在小区间上分段线性插值函数为误

3、差为p29第四章数值积分与数值微分P1351.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。（1）若令，则令，则令，则从而解得令，则故成立。令，则故此时，故具有3次代数精度。（3）若令，则令，则令，则从而解得或令，则故不成立。因此，原求积公式具有2次代数精度。2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：(3)解：复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛

4、普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为6。若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？解：p108采用复化梯形公式时，余项为又故若，则当对区间进行等分时，故有因此，将区间213等分时可以满足误差要求采用复化辛普森公式时，余项为又若，则当对区间进行等分时故有因此，将区间8等分时可以满足误差要求。