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1、2.1.2指数函数及其性质（2个课时）一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体..第一课时一．教学设想
2、：1.情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y1.073x(xx20)与问题(2)11中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()530]t，请问这两个函数有什么共同特2征.②这两个函数有什么共同特征t1把P=[(1)5730]变成P[(1)5730]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，22自变量为指数，即都可以用yax（a＞0且a≠1来表示）.二．讲授新课指数函数的定义一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）y2x2（2）（4）yx（
3、5）（7）yxx（8）y(2)x（3）y2xyx2（6）y4x2y(a1)x（a＞1，且a2）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.当x时,x等于0若a0,0ax时,x无意义当0a若a＜0，如y(2)x先时,对于=11等等,在实数范围内的函数值不,x,x68存在.若a=1,y1x1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足yax(a0,且a1)的形式才能称为指数函数，x,y=21为常数,象y=2-3xx,y3x5,y3x等等,不符合a,yx1yax(a0且a1)的形式,所以不是指数函
4、数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y2x的图象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2x111124842yy=2x--再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y(1)x的图象.2x2.502.001.501.000.001.001.502.002.50y(1)x111242421xyyy2--------0-----x----------0x----从图中我们看出y2x与y(1
5、)x的图象有什么关系?2通过图象看出y2x与y(1)x的图象关于y轴对称,实质是y2x上的2点(-x,y)与y=(1)x上点(-x,y)关于y轴对称.2讨论：y2x与y(1)x的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对2吗？②利用电脑软件画出y5x,y3x,y(1)x,y(1)x的函数图象.xyx3515y3x58yx1y3642-50510-2-4-6-8问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看yax（a＞1）与yax（0＜a＜1）两函数图象的特征.8yax(0a1)6yax(a1)42-10-50510-2-4-6
6、-8问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）x，即可求得值、奇偶性.问题3：指数函数yax（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）a0=1自左向右，自左向右，增函数减函数图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图x＞0，ax＞1x＞0，ax＜1象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第二象限内的图x＜0，
7、ax＜1x＜0，ax＞1象纵坐标都小于1象纵坐标都大于15．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：x（1）在[a,b]上,f(x)=a（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];（2）若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR;（3）对于指数函数f(x)ax（a＞0且a≠1），总有f(1)a;（4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；例题：例1：（P66例6）已知指数函数f(x)ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求f(0),f(1),f(3)的值.分析：要求3分别代入1f(0),f(1),f(
8、3)的值,只需求出a,得出f(x)=(
