指数函数及其性质教案

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1、2.1.2指数函数及其性质教案教学目标：1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力；3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。教学重点和难点：重点是指数函数的图像、性质及其运用。难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。教学用具：投影仪、多媒体。教学过程：一．

2、指数函数的概念（创设情境，形成概念）问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂ｘ次后，得到的细胞个数ｙ与ｘ之间构成一个函数关系，试写出ｙ与ｘ之间的函数关系式。由学生回答：　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪了ｘ次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。由学生回答：y=()x我们再看上次提到的函数式：和y=1.073x问：这几个函数有什么共同特点？答：从形式上看是幂的形式，且自变量均在指数的位置上，底数是已知数。我们把形如这样的函数称为指数函数。指数函数的定义:形如 

3、(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为R。对指数函数的定义的几点说明：1、关于对a的规定:问：为什么定义中规定a>0且a≠1呢？答：若a<0.如a=-2时，则取x=时在实数范围内相应的函数值不存在；若a=0，则对于x≤0,ax都无意义；若a=1,则无论x取何值时总有y=1,没有研究的必要。2、关于指数函数的定义域：R3、关于是否是指数函数的判断:你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（1）  （2）   （3）   （4）二、指数函数的图像和性质（发现问题，探求新知）1、指数函数的图像指导学生填上课本中的表格，列表描点。而本人利用计算机列表描点作图,这里，我将通过

4、几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重点的突破。利用计算机再画出和的图像。2、根据函数图像研究函数性质引导学生观察图像的特点，适当提出观察角度让学生去描述，然后再根据几何的特征，写出函数的性质：（1）无论a为何值，定义域都为R，值域为（0，+∞），函数图像都过点（0，1）；（2）a>1时，f(x)=ax在R上为增函数；01时，x>0,y>1；0

5、y>1.特别提醒学生记住函数的图像，有了图，从图中就可以读出性质。 a>10

6、）自变量的大小比较；（3）函数值的大小比较例2：比较下列各题中两值的大小：（1）与    ； （2）与；（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3  四、小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）师生共同回顾指数函数的定义,图象及其性质（2）指出与两个函数图象的特点及其联系.（3）指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点.设计目的： 让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。五、布置作业，提高升华:课本P65页习题2.1第7题