《反比例函数的图象和性质》教案-01.docx

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1、《建立反比例函数模型》教案（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?的图象上，?试判x断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，x?-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与

2、同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-21，-44）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？25解：（1）设这个反比例函数为y=k，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=k，x2?解得k=12，此反比例函数式为y=12，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个x象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D?x的坐标不

3、满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12的图象上，点D不在这个函数的图象x上．例2三个反比例函数（1）k1k2（3）y=k3在x轴上方的图象如图所示，由此推出1y=（2）y=xk，xxk2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=k2与y=k3的对应函数值b?和c，xx由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．【答案】k>k>k．321例3直线y=kx与反比例函数y=-6的图象

4、相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求Sx．△ABC解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S=S．△AOC△BOC设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．111×6=3，故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=222从而S△ABC=2S△AOC=6．备选例题1．已知函数y=-kx（k≠0）和y=-4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．x2．已知正比例函数y=kx和

5、反比例函数y=3的图象都过点A（m，1），求此正比例函x数解析式及另一交点的坐标．【答案】1．2；2．y=1x，（-3，-1）3（四）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=k的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点x所构成的三角形面积S△=1│k│．2（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈1夯实基础．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接

6、近x轴和y轴，?但永远也不可能到达x轴或y轴．（∨）（2）在y=3中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）x（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2的图象上，则a

7、小．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3

8、k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．x（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．【答案】（1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2；（2）（-2，1）；（3）-2