《二次根式的除法》教学设计-02.docx

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1、《二次根式的除法》教学设计教学内容a=a（a≥0，b>0），反过来a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．bbbb教学目标理解a=a（a≥0，b>0）和a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．bbbb利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和bbbb化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习

2、引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）9=________，9=_________；（2）16=________，16=________；16163636规律：9______9；16______16；16163636二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a=a（a≥0，b>0），反过来，a=a（a≥0，b>0）bbbb两个二次根式相除，把被开方相除，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的根指数不变。(注：运用公式时，条算术平方根。（

3、注：商的算术平方根的运算性质式二件a≥0,b﹥0；运算结果化到最简，次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性即开得尽方得因式或数要开出来。)质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1）12（2）31（3）11（4）643284168分析：上面4小题利用a=a（a≥0，b>0）便可直接得出答案．bb解：（1）12=12=4=233解题技巧：1、二次根式的除法有两种表示方法，即（2）31=313834=3×=23a或a÷b。28282

4、b（3）11416（4）64=6488111=1616=4=244=8=222、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。例2．化简：（1）3（2）64b23）9x（4）5x64（64y2169y9a22分析：直接利用a=a（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．bb解：（1）333（2）64b264b28b=89a2=3a64649a2（3）9x=9x3x（4）5x=5x5x64y28y169y213y64y2169y2例3．计算注意：在二（1）（2）（3）次根式的运算中，最

5、后解：（1）解法一：结果一般要解法二：求分母中不（2）含二次根式。（3）三、巩固练习教材四、应用拓展例4．已知9x9x，且x为偶数，求（1+x）x25x4的值．x6x6x21分析：式子a=a，只有a≥0，b>0时才能成立．bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

6、的值=49=6．五、归纳小结本节课要掌握a=a（a≥0，b>0）和a=a（a≥0，b>0）及其运用．bbbb六、布置作业1．教材2．选用课时作业设计．综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1）nn·（-1n3）÷n（m>0，n>0）m2m3mm32m3（2）-33m23n2÷（3mn）×a2（a>0）2a22a2mn答案:、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3

7、xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，4x2=9×15，x=315（cm），21353x·x=223x=43（cm）．2．（1）原式＝-nn4÷n=-nn42m322m53m25nm2m2mnn3nnn=-n2n=-m2m2mm3m2（2）原式=-23(mn)(mn)a2na2=-23a2=-6a2a2mmn2