《三角形的中位线》教学设计.docx

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1、《三角形的中位线》教学设计教学目标：1了解三角形的中位线的概念。2探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯。3会利用三角形中位线性质解决实际问题。并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情。教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用。难点：三角形中位线性质的运用。教学过程：一创设情景，导入新课1（1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性把一个图形G绕点O旋转180o能和原来的图形重合，AD心对称图形。中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被E（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗

2、？如F心在哪里？（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、FBC是否在一条直线上。为什么？2五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法道是什么办法吗？我们先来学习------3.1.4三角形的中位课题）二合作交流，探究新知1三角形中位线概念（1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线A角形的中位线。你能说说什么叫三角形的中位线吗？E连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线

3、。F角形有几条中位线？2（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？BDC三角形中位线的性质探究：（1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长。它们有什么关系？（2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？（3）你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推理：质？这个图形叫中中心平分。果是，对称中的像以及点E发现村头端点A、B现皮尺短小明和小了？你知线（板书段EF叫三（2）一个三已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：EF∥BC，EF=1BC.DA2E交流讨论：F估计学生会想到下面方法：H方法1把△AB

4、C绕点E旋转180o.则点A的像B是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、CF必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=1HF2∵CE=DE,AE=EB,∴四边形ADBC是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AC∥DB,AC=DB(平行四边形的对边分别平行且相等)∵HB=1DB,FC=1AC22∴HB=FC∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=1BCA2方法2过点C作AB的平行线交EF的延长线于DEFD∵CD∥AB，(所作)

5、∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）又AF=FC，∠AFE=∠CFD∴△AFE≌△CFD(ASA)∴AE=CD(全等三角形的对应边相等)又AE=EB(已知)，∴BE=CD(等量代换)BC∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法3：如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.A∵AF=FC,EF=FD,∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平EFD∴AE=CD=BE，AB∥CD∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边B边形）11C∴ED=BC(平行四边形的对边相等)∴EF=E

6、D=BC.22(4)形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=1BC。2三应用迁移，巩固提高1实际运用导入新课问题2解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的这是因为DE是△ABC的中位线，所以AB=2DE行四边形)形是平行四找到CA，CB长。2几何中的运用例顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）DHC同理：EF∥AC，EF=

7、AC∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边F形)M四课堂练习，巩固提高AEB五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1）三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了。（2）三角形中位线的性质。作业