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1、.高考数学终极解题策略-构造函数构建函数专题关系式为“加”型（1）f'(x)f(x)0构造[xf(x)]'ex[f'()f(x)]ex（2）xf'(x)f(x)0构造[xf(x)]'xf'(x)f(x)（3）xf'(x)nf(x)0构造[xnf(x)]'xnf'(x)nxn1f(x)xn1[xf'(x)nf(x)]（注意对x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）f'(x)f(x)0构造[f(x)f'(x)exf(x)exf'(x)f(x)ex]'x)2x(ee（2）xf'(x)f(x)0构造[f(x)]'xf'(x)f
2、(x)xx2（3）xf'(x)nf(x)0构造[f(x)xnf'(x)nxn1f(x)xf'(x)nf(x)xn]'(xn)2xn1（注意对x的符号进行讨论）小结：1.加减形式积商定2.系数不同幂来补3.符号讨论不能忘典型例题：例1.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0，g(3)0，求不等式f(x)g(x)0的解集变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当x0时，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0，g(3)0，求不等式f(x)g(x)0的解集.例2.已知定
3、义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax，且f'(x)g(x)f(x)g'(x)，f(1)f(1)5，若有穷g(x)g(1)g(1)21页.数列f(n)(nN*)的前n项和等于31，则n等于.g(n)32变式：已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足f(x)ax，且f'(x)g(x)f(x)g'(x)，若若f(1)f(1)5，g(x)g(1)g(1)2求关于x的不等式logax1的解集.例3.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x0时，f'(x)f(x)0，若xa1f(1),b2f(2),c
4、ln1f(ln2)，则关于a,b,c的大小关系是222例4.已知函数f(x)为定义在R上的可导奇函数，且f(x)f'(x)对于任意xR恒成立，且（f3）=e，则f(x)/e^x<1的解集为变式：设f(x)是R上的可导函数，且f'(x)f(x)，f(0)1，f(2)1e2.求f(1)的值.例5.设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)，且2f(x)xf'(x)x2，变式：已知f(x)的导函数为f'(x)，当x0时，2f(x)xf'(x)，且f(1)1，若存在xR，使f(x)x2，求x的值.巩固练习:1.定义在R上的函数f
5、(x)，其导函数f'x满足f'x1，且f23，则关于x的不等式fxx1的解集为▲．2.已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f/(x)，满足f/(x)f(x)，且yf(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为▲3.设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)1x32ax与g(x)x22bx在开区间(a,b)上单调性相反（a0），则ba的最大32页.值为▲4.设函数f(x)在R上存在导数f(x)
6、，对任意的xR有f(x)f(x)x2，且在0,上，f(x)x.，若f(2a)f(a)22a,则实数a的取值范围为▲；一些常见的导数小题1．已知函数f(x)x3bx2cxd（b、c、d为常数），当x(0,1)时取极大值，当x(1,2)时取极小值，则(b1)2(c3)2的取值范围是（）2cABDob4b+c+12=02b+c+3=0A.(37,5)B.(5,5)C.(37,25)D.(5,25)242．已知、都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)axg(x)f(1)f(1)5，f(x)
7、g(x)，g(1)2g(1)则关于x的方程abx22x50(b(0,1))有两个不同实根的概率为（）2A.1B.2C.3D.455553．设曲线yxn1(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2Lxn的值为A.1B.nC.1D.1nn1n13页.4．定义在R上的函数yfx，满足f2xfx，x1f'x0，若f3a1f3，则实数a的取值范围是（）22A．,B,3．322,22C．3,D3,3．35．已知函数f(x)xsinx(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，y的取值范围
8、是x1（）A．[1,3]B．[0,3]C．[1,4]D．[0,4]4444336．已知函数yx3mx2(mn)x1x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，记分别以m，n为横、32的两个极值点分别为纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为()A．(
