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《高考数学谈论《三角函数》的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试论三角函数中的解题策略563000遵义五中饶光武三角函数是高中阶段继指数函数、对数函数Z后的又一具体函数。这章知识具冇(1)公式多；(2)思想丰富；(3)变化灵活；(4)渗透性强等特点。分析近儿年的高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%,题型多为填空题、选择题及解答题的屮档题，主要考查三角函数的求值、化简、证明以及解决简单的综合问题。因此，在本章的学习和复习过程中，熟练掌握以下解题思想和方法，有助于提高我们灵活处理问题和解决问题的能力。策略一：数形结合的思想例1试求函数/(&)=j3-2cos&-2si+j2+2cos&的最小值。思路分析：木题难
2、度较大，用一般方法不易求解，且过程I•分繁琐，于是考虑能否将“数”转化为“形”。解:利用l=cos2^+sin2^可将函数变形为/⑹=J(cos0_1)2+(sin0_］尸+J(cos0+1)2+sin，0=兀+y则x为点M(cos&,sin0)到点P(1,1)的距离,y为点M到Q(-1,0)的距离,而点M(cos0,sin&)显然为单位圆上的动点，故求/⑹的最小值问题即转化为求单位圆上的动点M到网定点P、Q的距离和的最小值，结合图形易知：MP+MQ^a/5评注：应用数形结合思想是处理三角函数有关问题的重要思想方法，利用图形直观的特殊性來解答问题。策略二：换元的思想
3、例2.已矢口sin0-cos&=丄，求sin'&-cos30的值。2解：设sin&=tz,cosd=b,于是/+&2=,a-b=丄213・：(a-bY=a2+b2-lab=—nab=—'>48・：sin3&一cos'0=a3一b'=(a-b)[ci2+b~=—x—=—八72816cossinacoso评注：在三角函数式屮，若同时含冇sina±cos6^sinacosa,可利用换元的思想，将三角问题转化为代数问题来解决。策略三：分类讨论的思想jrjrI例3・己知W0〈一，3sin26r-2sin2B=2sin6Z,试求sin2——sin2a642的最小值。解：:丄W
4、sin0〈血,05sin20〈丄64222A0<2sin2^(l,2
5、命军得•—03sin2a-2sina-l〈0••2c1♦"7・・y=sin~p——sin-a--“22二(sinoc—)2—24当sin^G[-,1)时，y是增函数，当sin^z=-时，儿如二一恳339当sinae(--,0］时,y是减函数，当sin<7=0时,y^n=019综上，函数y=sin2y5--sin2最小值为-§评注：在三也运算屮，有关三如函数所在
6、彖限符号的选取常需要进行讨论,三角函数与二次函数综合问题以及三角函数最值等问题也要注意讨论。策略四:化归与转化的思想例4.化简sin2tzsin20+cos?^zcos20——cos2acos20。解法一：从“角”入手，复角化单角原式usin’6ifsin2/?+cos2acos?0-丄(2cos26Z-1)(2cos22=sin2^zsin20+cos?acos20——(4cos2acos?/5-2cos2a-2cos?0+=sin26Zsin20-cos?^zcos20+cos2<7+cos2/?-—sin2<7sin20+cos?asin?0+cos2/?-—
7、・2Q2q11二snV0+cosp——=—12解法二：从“名”入手，异名化同名原式二sin$asin20+(1-sin，a)cos20-—cos2acos20=cos20一sin2acos2〃-+coslacos20=cos2〃一cos2/?(sin2q+—cos2q)21cq小q/1一cos2qcosla、12222原式=(sinasin0-cosacos0F+2sinasin0cosqcos0cos2acos20=cos2(q+〃)+丄sin2osin20—丄cos2acos2022=cos2(cr+0)—丄cos(2a+2〃)二丄22评注：本题从“角”“名”
8、“形”不同的角度,将三角函数式进行转化,使问题得以解决，化归与转化的思想普遍应用于三介函数式的化简、求值和证明屮。策略五：构造模型的思想例5.化简sin，G+sin，0+2sinasin0cos(a+0)。思路分析：因所给三角函数表达式与余弦泄理有类似的形式，故可考虑构造外接圆直径2R=1的三角形ABC,其中A=a,B=卩,C=180。-仗+0)。在AABC中用止弦定理与余弦定理，得：sin2a+sin，0+2sinasin0cos(a+0)=sin?(a+0)评注：用构造三角形解这类三角函数式的化简、计算、证明，思路清晰，解答快捷。策略六：方程的思想例6・已知
