2013高考数学解题策略

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1、2013高考数学解题策略　　进入高考复习的最后冲刺阶段，如何调整好心态，制定出合理的备考策略，无疑对高考是至关重要的.对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距.　　一、填空题解题策略　　（一）解填空题的常用方法　　填空题是将一个数学真命题写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确.填空题属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”.解题基本策略是：巧做.解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法（特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特

2、殊点、特殊方程、特殊模型）.　　1.直接求解法：直接从题设条件出发，用定义、性质、定理、公式等，经变形、推理、计算、判断等得到正确结论.这是解填空题常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”.力求灵活、简捷.　　例1数列{an}、{bn}是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k分别表示{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+S′k=0，则ak+bk=.　　解：用等差数列求和公式Sk=a1+ak2k，得a1+ak2k+b1+bk2k=0，又a1+b1=-4，∴ak+bk=4.7　　2.特殊化求解法：当填空题结论唯一或其值为定值时，我们

3、只需把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论.如：上例中取k=2，于是a1+a2+b1+b2=0，故a2+b2=4，即ak+bk=4.　　例2在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC=.　　解法一：取特殊值a=3，b=4，c=5，则cosA=45，cosC=0，cosA+cosC1+cosAcosC=45.　　解法二：取特殊角A=B=C=60°，则cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosA

4、cosC=45.　　例3如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么f（1），f（2），f（4）的大小关系是.　　解：由于f（2+t）=f（2-t），故知f（x）的对称轴是x=2.可取特殊函数f（x）=（x-2）2，即可求得f（1）=1，f（2）=0，f（4）=4.　　∴f（2）

5、；　　⑤若m，n为异面直线，nα，n∥β，mβ，m∥α，则α∥β.则其中正确的命题是.（把你认为正确的命题序号都填上）7　　解：依题意可取特殊模型正方体AC1（如图），在正方体AC1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤.　　3.数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.　　例5已知向量a=（cosθ，sinθ），向量b=（3，-1），则

6、2a-b

7、的最大值是.　　解：因

8、2a

9、=

10、b

11、=2，故向量2a和b所对应的点A、B都在以

12、原点为圆心，2为半径的圆上，从而

13、2a-b

14、的几何意义即表示弦AB的长，故

15、2a-b

16、的最大值为4.　　例6如果不等式4x-x2>（a-1）x的解集为A，且A{x

17、0ax+32的解集为（4，b），则a=，b=.　　解：设x=t，则原不等式可转化为：at2-t+

18、320，且2与b（b>4）是方程at2-t+32=0的两根，由此可得：a=18，b=36.　　例8不论k为何实数，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是.　　解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到（x-a）2+y2=2a+4的圆心距离≤半径∴-1≤a≤3.7　　5.构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.　　例9如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，则PABCD的外接球的体积为.　　解：

19、根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得V=32π.　　6