高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结.docx

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1、高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：{

2、3600k,kZ}或{

3、2k,kZ}②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：终边在二、四象限的平分线上角的集合：；；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限

4、角：；②写出图中所表示的区间角：yyOxOx（4）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限。2来判断所在的象限，判断2所在的象限3（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值

5、

6、l，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，rr为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。（6）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点

7、P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；；如：角的终边上一点(a,3a)，则cos2sin。注意r>0（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；yyyyaxaaxOxaOOO比较x(0,)，sinx，tanx，x的大小关系：。2（3）特殊角的三角函数值：3064322sincostan三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系平方关系：sin2+cos2=1，sin切化弦=tancos作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：2

8、K±,-,±,±,3±的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数22作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分

9、象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤：任意负角的公式三、一任意正教的公式一0o~360o角的公式二、三角函数三角函数三角函数四、五、六、七、求值0o~90o角的八、九三角函数如tanm，则sin，cos；sin(3)；tan(152)_________。2注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么

10、就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．请你判断下列函数的周期ysinxycosxy

11、cosx

12、ycos

13、x

14、y

15、sinx

16、y=tanxy=tan

17、x

18、y=

19、tanx

20、ysin

21、x

22、注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．结论：如函数f(xk)f(xk)对于任意的xR，那么函数f(x)的周期T=2k;如函数f(xk)f(kx)对于任意的xR，那么函数f(x)的对称轴是(xk)(kx)kx22．

23、图像3。图像的平移对函数y＝Asin(ωx＋)＋k(A＞0,ω＞0,≠0,k≠0),其图象的基本变换有：．．．．．．．．．．．．．．．．(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换):是由k的变化引起的．k＞0,上移；k＜0,下移四、三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·si

24、ncos()=cos·cossin·sintan()tantan1tantan积化和差公式sin·cos1[sin(+)+sin(-)]=2cos·sin1[sin(+)-sin(-)]=2cos·cos1+)+cos(-)]=[cos(2sin·sin1+)-cos(-)]=-[cos(