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1、高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为k360ok360o90o,k第二象限角的集合为k360o90ok360o180o,k第三象限角的集合为k360o180ok360o270o,k第四象限角的集合为k360o270ok360o360o,k终边在x轴上的角的集合为k180o,k终边在y轴上的角的集合为k180o90o,k终边在坐标轴上的角
2、的集合为k90o,k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k360o,k4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n等n份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．n例4．设角属于第二象限，且cos2cos2，则角属于（）2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C2k22k,(kZ),k4k,(kZ),22当k2n,(nZ)时，在第一象限；当k2n1,(nZ)时，在第三象限；22而coscoscos20，在第三象限；2225、1弧度：长度等于半径
3、长的弧所对的圆心角叫做1弧度．-1-6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o，1o，118057.3o．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则弧长lr，周长C2rl，面积S1lr1r2．229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则siny，cosx，tanyx0．rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：s
4、in，cos，tan．y例7．设MP和OM分别是角17的正弦线和余弦线，则给出的以下PT18不等式：①MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；OMAx④MP0OM，其中正确的是_____________________________。解.②sin17MP170,cosOM0181812、同角三角函数的基本关系：平方关系：1sin2cos21，sin21cos2,cos21sin2；商数关系：2sintan，sintancos,cossin．costan13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．1sin2ksin，cos2kcos，
5、tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sin2cos，cossin．26sin2cos，cossin．2-2-例9．满足sinx3的x的集合为_________________________________。214、先平移后伸缩：函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx
6、的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．先伸缩后平移：函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．例10．将函数ysin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的解析式是（C）sin1xsin
7、(1xsin(1xA．yB．y)C.y)D.ysin(2x)222266函数ysinx0,0的性质：（1）①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；2⑤初相：．（2）函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则1ymaxymin，1ymaxymin，222x2x1x1x2．-3-例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解（1）20°；（2）y10sin(x-5)208415、正弦函数、余弦函数和正切函数的
8、图象与性质：函性数ysinxycosx质ytanx图象定义域值域当x时，最值当x时，周期性奇偶性R1,12kk2ymax1；2kk2
