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《高中数学必修四第二章习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课(2)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知＝，在b方向上的投影为3，则a·b等于()
2、b
3、3a29A．3B.21C．2D.23解析：设a与b的夹角为θ.∵
4、a
5、cosθ＝2，39∴a·b＝
6、a
7、
8、b
9、cosθ＝3×2＝2.答案：B2．已知
10、a
11、＝2，
12、b
13、＝5，a·b＝－3，则
14、a＋b
15、＝()A．23B．35C.23D.35解析：
16、a＋b
17、2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝23.答案：Cπ3．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为()232232A．(－2，－2)B．(2，2
18、)322322C．(－2，2)D．(2，－2)解析：设b＝(x，y)，由已知条件，知
19、a
20、＝
21、b
22、，a·b＝
23、a
24、
25、b
26、cos45.°x2＋2＝，y5∴22x＋y＝5×5×2，232x＝2，x＝2，解得32或2y＝2，y＝－2.π∵向量a按逆时针旋转4后，向量对应的点在第一象限，∴x>0，y>0，232∴b＝(2，2)，故选B.答案：B→→→→→→4．已知OA＝(－3,1)，OB＝(0,5)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是()2929A．(－3，－4)B．(－3，4)2929C．(3，4)D．(3，－4)解析：设点C的坐
27、标为(x，y)，则→→AC＝(x＋3，y－1)，AB＝(3,4)，→BC＝(x，y－5)．→→→→∵AC∥OB，BC⊥AB，x＋3×5－0×y－1＝0，∴3x＋4y－5＝0，x＝－3，29)．解得29∴－，y＝C(344，答案：B．已知向量→→→→5＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP·OABP有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则→→＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．AP→→AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×
28、(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.→→当x＝3时，AP·BP有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)，故选C.答案：C→→6．设O为△ABC的外心，OD⊥BC于D，且
29、AB
30、＝3，
31、AC
32、＝1，→→→的值是则AD·－AC()(AB)A．1B．2C.2D.3解析：由题意知，D为BC的中点，→1→→AD＝(AB＋)，2AC→→→1→→→→1→→所以AD·(AB－AC)＝2(AB＋AC)·(AB－AC)＝2(
33、AB
34、2－
35、AC
36、2)＝1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)→7．已知A(1,2)，B(3,4)，
37、
38、n
39、＝2，则
40、AB·n
41、的最大值为________．→→→解析：AB＝(2,2)，
42、＝22，
43、AB·n
44、≤
45、AB→→
46、AB
47、
48、n
49、＝4，当且仅当AB与n共线且同向时取等号．答案：48．若向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且
50、a
51、＝3，
52、b
53、＝1，
54、c
55、＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________.解析：由已知，得
56、c
57、＝
58、a
59、＋
60、b
61、，c＝－a－b，所以向量a与b同向．又因为向量c与它们反向，所以a·b＋b·c＋c·a＝3cos0＋°4cos180＋°12cos180°＝3－4－12＝－13.答案：－139．已知正方形ABCD
62、的边长为2，点P为对角线AC上一点，→→→→则(AP＋BD)·(PB＋PD)的最大值为________．→→解析：设AP＝λAC(0≤λ≤22)，则→→→→→AP＋BD＝λAC＋AD－AB→→→→＝λ(AD＋AB)＋AD－AB→→＝(λ＋1)AD＋(λ－1)AB，→→→→→→PB＋PD＝(PA＋AB)＋(PA＋AD)→→→＝2PA＋AB＋AD→→→＝AB＋AD－2λAC→→＝(1－2λ)(AB＋AD)，→→→→∴(AP＋BD)·(PB＋PD)→→→→＝[(λ＋1)AD＋(λ－1)AB][(1－2λ)·AB＋(1－2λ)AD]→→＝
63、(λ＋1)(1－2λ)AD2＋(λ－1)(1－2λ)·AB22＝－16λ＋8λ(0≤λ≤22)．→→→→)的最大值为－82∴＋BD)·(PB＋PD＝1.(AP4×－16答案：1三、解答题(共45分)10．(本小题15分)已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．(1)若a⊥b，求k的值；(2)若
64、a＋b
65、不超过5，求k的取值范围．解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，即(－2,2)(5·，k)＝0，(－2)×5＋2k＝0?k＝5.(2)a＋b＝(3,2＋k)，∵
66、a＋b
67、≤5，∴
68、a＋b
69、2＝32＋(2＋k)2≤25，得－6≤k≤2.
70、11．(本小题15分)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们之间的夹角均为120°.(1)求证：(a－b)⊥c；(2)若
71、ka＋b＋c
72、>1(k∈R)，求k的取值范围．解：(1)证法1∵
73、a
74、＝
75、b
76、＝
77、c
78、＝1，且a，b，c之间夹角均为12
