高中数学必修3北师大版1.7相关性教案.docx

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1、第一章统计7相关性一相关性1．变量之间的关系（1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如：正方形的边长a和面积S，有着Sa2的关系；真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t有着h1gt2的关系；2一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。（2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如：人的身高与体重。一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是

2、说，给定身高h不可能有唯一的体重m与之对应。像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。2．散点图散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，以便决定用何种数学表达方也能反映变量间关系的明确程度。3．散点图与两个变量的相关性两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关

3、系又不能用函数关系精确表达出来。为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。图1—7—1从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时我们可以用一条直线来近似，如图1—7—1（a）。若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称相关为非线性相关的。此时，可以用一条曲线来拟合，如图1—

4、7—1（b）。如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的，如图1—7—1（c）。在散点图中如何近似地描述这种线性关系，画出直线？在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述这种相关关系，统计学发挥着非常重要的作用。由于变量之间的相关关系带有不确定性，这需要收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。例一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应，他的右一长（如图1—7—2）就越长，因此，人的身高与右手一长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一长的数据如下表

5、：（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一长之间的近似关系呢？（2）如近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。（3）如果一个学生的身高是188cm，你能能估计他的右手一大概是多长吗？根据上表中的数据，制成散点图（如图1—7—3）；图1—7—3从散点图1—7—3上可以发现，身高与右手一长之间的总体趋势：右手一长是随着身高变大而变大，且成一直线。与就是说身高与右手一长之间是线性相关的。同学甲说：我从左端点开始，取两条直线，如图1—7—4，再到这两条直线的“中间位置”作一条直线。根据我的想法，一个身高188cm的学生，他的右手一长

6、大概有21cm；图1—7—4同学乙：我先求出相向身高同学右手一长的平均值，画出散点图，如图1—7—5，再画出近似的直线，使得直线两侧的点数尽可能一样多。根据我的想法，一个身高188cm的学生，他的右手一长大概有22cm左右。图1—7—5同学丙说：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在cm以上的；然后，每部分分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高，右手一平均值作为平均右手一长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。170长的设这条直线的方程是：ykx211920.154。代入一点的

7、坐标求出b，其中k16413177b810.154x6.231即为所求的直线方程。根据我的想法，一个身高1886.231，进而y13cm的学生，他的右手一长大概有22.7cm左右。（4）同学丁说：我先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按同学丙的方法求一个“平均点”，“最小点”为（161.3，18.2），“中间点”为（170.3，19.9）。我再用直尺连接“最大点”与“最小点”。然后平行地推，画出过“平均点”（170.3，19.9）直线，如图1—7—6。图1—7—6设这条直线的方程是y18.221.331kxb，其中k17