高中数学 1.7 相关性学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第一章第七节相关性一、学习目标了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。二、重点、难点重点：、经历描述两个变量线性相关关系的过程。难点：体会统计思想与确定性思维的差异。三、课前预习1．相关关系的概念在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变

2、量之间的关系叫做相关关系。相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。2.散点图将两个变量的各对　　在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图.3．曲线拟合：　　。4．线形相关：　　。5．非线形相关：　。四、堂中互动【教师点拨】不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实上，两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。函数关系和相关关系的区别关键在于

3、“确定性”还是“随机性”.例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？（1）电压U与电流I（2）圆面积S与半径R（3）自由落体运动中位移s与时间t（4）粮食产量与施肥量（5）人的身高与体重（6）广告费支出与商品销售额分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。点评：区分函数关系与相关关系主要紧扣相关关系的定义。【教师点拨】两个变量是否具有相关关系，主要依据散点图加以判断，看变量对应的点是否分布在一条直线附近，若是,则具有线性相关关系，否则，

4、不具有线性相关关系.例2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系.（3）如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少.分析：先画散点图，由散点图来判断是否线性相关.点评：理解并掌握近似关系的概念，理解并记忆求一条直线来表示线性关系的方法.五、即学即练1.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③日照时间与

5、水稻的亩产量；④森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④2.有四组变量:①平均每日学习时间和平均学习成绩;②某人每日吸烟量和其身体健康情况;③正方形的边长和面积;④汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.②③B.①③C.①④D.③④3.2005年春季,我国部分地方发生禽流感,党和政府采取果断措施,使疫情得到控制.下表是某同学记录的某地方在3月1日~3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.日期3.13.23.33.43.53.6人数100109115118121131日期3.73

6、.93.93.103.113.12人数141152158175186203下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系.②根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.其中正确的是()A.②B.①C.①②D.都不正确4.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程为=0.66x+1.562（单位：千元）.若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.72%C.67%D.83%练案A组1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(　　　)A．角度

7、和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高2.下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741若回归方程的斜率是b,则它的截距是()A.a=11b-22B.a=22-11bC.a=11-22bD.a=22b-114．2003年春季，我国部分地区SA