高中数学必修4北师大版1.7正切函数教案(二).docx

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1、1.7.1和1.7.2正切函数的定义与正切函数性质与图象1．复习回顾常见的三角函数还有正切函数，在前面，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35-392．思考、分析①学习注正切函数的定义：注定义域范围与tansin(cos0)三者互化；cos②由单位圆中的正切函数定义找出正切函数的几何意义正切线并对性质进行判断；③由正切线画出正切函数图像，类比正余弦函数学习方法归纳相应的性质。3．范例分析例1：已知sina3是第四象限的角，求sin(),cos(),ta

2、n()的值。,435444,解：由sin=-,是第四象限的角，得cos1sin21(53)255所以tansin3于是有sin()sincoscossincos4444cos()coscossinsin242(3)72;444252510tantantan1tan()4741tantan1tan4例2．若tanα＝2，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。3解：∵tanα＝2＞0，∴α是第一象限或第三象限的角3tanα＝2可知，角α终边上必有一点（1）如果α是第一象限的角，则由P（3，2）.3所以x＝3，y＝2.∵r＝

3、OP

4、＝13∴sinα＝y＝213，cosα＝x＝3

5、13.r13r13(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝y＝－213，cosα＝x＝－313.例3．化tan2tan3r13r13简：tantan3tan解：原式＝tantan＝tantan＝－1.tantantantantantantan4．抽象、归纳3．正切函数ytanx的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：x

6、x2k,kz，（2）值域：R观察：当x从小于k2kz，xk2时，tanx当x从大于kkz，xk时，tanx。22（3）周期性：（4）奇偶性：Ttanxtanx奇函数。（5）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。225．深入思考：（1）请学生回顾本节

7、课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？6．课堂练习