高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数优化训练 北师大版必修4

《高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数优化训练 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6正切函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=tan（-x）的定义域是（）A.{x

2、x≠，x∈R}B.{x

3、x≠，x∈R}C.{x

4、x≠kπ+，k∈Z，x∈R}D.{x

5、x≠kπ+，k∈Z，x∈R}解析：要使函数有意义，需满足-x≠+kπ（k∈Z），所以x≠+kπ（k∈Z），也可写成x≠+kπ（k∈Z）.答案：D2.作出函数y=

6、tanx

7、的图像，并根据图像求其单调区间.解：y=

8、tanx

9、(k∈Z)，所以其图像如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+）（k∈Z）；单调减区间为（kπ-，kπ］（k∈Z）.3.x取什么值时

10、，有意义？解：由题意得tanx≠0，∴x≠kπ(k∈Z).又x≠kπ+(k∈Z),∴x≠kπ(k∈Z).故当x∈{x

11、x≠kπ,k∈Z}时，有意义.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tanx（≤x≤且x≠0）的值域是（）A.［-1，1］B.［-1，0）∪（0，1］C.（-∞，1］D.［-1，+∞）解析：先画出y=tanx在［,］上的图像，再根据所给的定义域结合图像研究y=tanx的值域.答案：B2.tan1，tan2，tan3的大小关系为（）A.tan1＞tan2＞tan3B.tan1＞tan3＞tan2C.tan2

12、＞tan1＞tan3D.tan3＞tan2＞tan1解析：tan1=tan(π+1),2、3、π+1∈(,)，因为y=tanx在(,）上是增函数，所以tan1＞tan3＞tan2.答案：B3.在区间（）范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：先在同一坐标系下作出函数y=tanx与函数y=sinx的图像，通过图像研究它们的交点个数.答案：C4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）tan167°与tan173°；（2）tan（）与tan（）.解：（1）∵90°<16

13、7°<173°<180°，又∵y=tanx在（90°，270°）上是增函数，∴tan167°

14、+kπ≤x<+

15、kπ,k∈Z}.(2)在（,)内，tan()=-1.∴不等式tan2x≤-1的解集由不等式kπ<2x≤kπ(k∈Z)确定解得

16、

17、sinx

18、C.y=cosx+1D.y=tanx-1解析：用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有Ａ项的函数为奇函数.答案：A2.若tanx=且x∈（，），则x等于（）A.B.C.D.解析：由于tanx=＜0，且x∈（），即x的终边在y轴的右

19、侧，可知x=.答案：B3.若cos（π+α）=，且α∈（，0），则tan（+α）的值为（）A.B.C.D.解析：cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈（，0），∴sinα=.∴tan（+α）=cotα=.答案：A4.据正切函数的图像，写出不等式tanx≥0成立的x值的集合：________________.解析：画出y=tanx在（）上的图像.找出tanx=时的角x=，从而得出结果kπ+≤x＜kπ+（k∈Z）.答案：{x

20、kπ+≤x＜kπ+（k∈Z）5.化简：.解：原式==-1.6.已知α是第二象限角，且cos（α)

21、=，求的值.解：原式=，∵cos(α-)=sinα=，且α是第二象限的角，∴cosα=.∴原式=.7.证明.证明：左边==,右边=,左边=右边，∴原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线，完成下面两个问题：（1）当0＜x＜时，tanx与x的大小关系；（2）方程tanx=x在＜x＜内有解吗？如有，有几个解？解：（1）如图(1),x=，角x的正切线为AT，即tanx=AT，由Ｓ扇形AOP＜Ｓ△OAT，即OA·APx（0

22、时tanx

23、tanx

24、的图像，并简述其主要性质.解：∵y=tanx，当x∈(,0)时,y<0；当x∈［0，）时，y≥0,