2019年高中数学 1.7 正切函数基础巩固 北师大版必修4

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1、2019年高中数学1.7正切函数基础巩固北师大版必修4一、选择题1．函数tan(x－)的定义域是(　　)A．{x

2、x∈R，x≠kπ，k∈Z}B．{x

3、x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}C．{x

4、x∈R，x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x

5、x∈R，x≠kπ＋，k∈Z}[答案]　D[解析]　∵x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠kπ＋(k∈Z)，∴定义域为{x∈R

6、x≠kπ＋，k∈Z}．2．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是(　　)A．y＝tanx　　　　　B．y＝cosxC．y＝tan　D．y＝

7、sinx

8、[答案]

9、　A[解析]　y＝tanx为T＝π的奇函数，且在上是增函数．3．tan480°的值为(　　)A．　B．－C．　D．－[答案]　B[解析]　tan480°＝tan(360°＋120°)＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－.4．已知P(2，－3)是α终边上一点，则tan(2π＋α)等于(　　)A．　B．C．－　D．－[答案]　C[解析]　tan(2π＋α)＝tanα＝＝－.5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A．　B．C．－1　D．1[答案]　A[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴

10、tanα＝m，原式＝＝＝＝.6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图像过点，则φ可以是(　　)A．－　B．C．－　D．[答案]　A[解析]　0＝tan⇒＋φ＝kπ⇒φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－.故选A.二、填空题7．tan(－)＝________.[答案]　－[解析]　tan(－)＝－tan＝－tan(2π＋)＝－tan＝－tan(π＋)＝－tan＝－.8．函数y＝＋的定义域为________．[答案]　{x

11、2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x

12、x＝2kπ＋π，k∈Z}[解析]　欲使函数y＝＋有意义，则需满

13、足将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内，如图，由图可得函数的定义域为{x

14、2kπ≤x<2kπ＋，k∈Z}∪{x

15、x＝2kπ＋π，k∈Z}．三、解答题9．求函数f(x)＝tan(2x－)的定义域、最小正周期和单调区间．[分析]　由y＝tanx的性质，利用整体代换的方法求解．[解析]　由题意，知：2x－≠kπ＋(k∈Z)，∴x≠＋π(k∈Z)，即函数的定义域为{x

16、x∈R且x≠＋π，k∈Z}．由于f(x)＝tan(2x－)＝tan[2(x＋)－]＝f(x＋)，∴最小正周期T＝.∵kπ－<2x－

17、k·－

18、c[答案]　A[解析]　b＝f＝f＝f，c＝f＝f＝f.因为00)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.[答案]　0[解析]　由题意知＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x.∴f()＝tanπ＝0.4．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

19、φ

20、<)，y＝f(x)的部分图像如图，则f()＝________.[答案]　[解析]　本小题考查内容为

21、正切函数的图像与解析式．∵T＝＝，∴ω＝2.当x＝0时，f(0)＝Atanφ＝1，当x＝时，f＝Atan＝0，∴φ＝，A＝1，∴f＝tan＝tan＝.三、解答题5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝tanx(－≤x≤)；(2)f(x)＝lg.[解析]　(1)∵函数定义域[－，]不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．(2)由>0，∴tanx>1或tanx<－1.故函数的定义域为(kπ－，kπ－)∪(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．

22、6．求下列各式的值．(1)cos＋tan(－)；(2)sin810°＋tan765°＋tan1　125°＋cos360°.[分析]　求任意角的三角函数值，需将任意角转化成0°～360°(或0～2π)间的角以后再求值．[解析]　(1)cos＋tan(－)＝cos(8π＋)＋tan(－4π＋)＝cos＋tan＝＋1＝.(2)原式＝sin(2×360