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《高中数学必修3北师大版1.8最小二乘法教案1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章统计8最小二乘法教学目标（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；（2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；（3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义．教学重点散点图的画法，回归直线方程的求解方法．教学难点回归直线方程的求解方法．教学过程一、问题情境1．情境：客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是
2、互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系2．问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C2618131041杯数202434385064如果某天的气温是50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成
3、的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:,例如取(4,50),(18,24)这两点(1)选择能反映直线变化的两个点的直线；（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；⋯⋯⋯⋯⋯⋯怎样的直线最好呢?三、建构数学1．最小平方法：bx
4、ay的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，用方程为?aybx与图中六个点的接近程度呢？怎样衡量直线?我们将表中给出的自变量x的六个值带入直线方程?,得到相应的六个y的值:26ba,18ba,13ba,10ba,4ba,ba.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2(13ba34)2(10ba38)2(4ba50)2(ba64)21286b26a2140ab3820b460a10172Q(a,b)是直线y?bxa与各散点在垂直方向(纵轴方向)上
5、的距离的平方和,可以用来衡?bxa与图中六个点的接近程度,所以,设法取a,b的值,使Q(a,b)达到最小值.这种方量直线y法叫做最小平方法(又称最小二乘法).先把a看作常数,那么Q是关于b的二次函数.易知,当b140a3820时,Q取得最21286小值.同理,把b看作常数,那么Q是关于a的二次函数.当a140b460时,Q取得最小值.因12此,当b140a3820时，Q取的最小值，由此解得b1.6477,a57.556821286.所求直线方程为a140b46012?当时?故当气温为时热茶销量约为杯1.6477x57.5568.x5,50C66.yy66,,2．线性相关
6、关系：?bxa近似表示的相关关系叫做像能用直线方程线性相关关系.y3．线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：xx1x2x3⋯xnyy1y2y3⋯yny当a,b使Q(y1bx1a)2(y2bx2,a)2...(ynbxna)2取得最小值时,就称bxa为拟合这n对数据的线性回归方程该方程所表示的直线称为回归直线.?上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a,b的值．即nnnni1xiyi(i1xi)(i1yi)1bnn2,（*）xnxi2xi)n(i1i1n1xi,yi1nnyii1aybx四、数学运用1．例题：例1．下表为
7、某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x台交通事故数y件／千91111111510122029355080／千67788911.2.5.7.5.7.80.23解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．计算相应的数据之和：88828xi1031,yi71.6,xi137835,xiyi9611.7，i1i1i1i1将它们代入（）式计算得所以，所求线性回归方程
