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《高中数学必修4人教新课标a版1.2.2同角的三角函数的基本关系教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式sin2cos21及sintan的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、cos余弦、正
2、切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:sin2cos21及sintan,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.cos教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】y
3、探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一P下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构1成直角三角形,而且OP1.由勾股定理由MP2OM21,MO因此x2y21,即sin2cos21.根据三角函数的定义,当ak(kZ)时,有sin2tan.cos这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例2已知是第三象限角，化简
4、1sin1sin1sin1sin解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)21sin1sin1sin21sin2
5、cos
6、
7、cos
8、是第三象限角，cos0原式1sin1sincos2tancosA(1,0x（注意象限、符号）例3求证：cos1sin1sincoscosx，再利用公式变形；思路分析：思路1．把左边分子分母同乘以2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将
9、分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证法1：左边=cosxcosx1sin2x1sinx右边，sinx)cosx(1sinx)cosxcosx(1∴原等式成立证法2：左边=(1sinx)cosx＝(1sinx)cosx(1sinx)(1sinx)1sin2x(1sinx)cosx1sinx右边cos2x＝cosx证法3：∵cosx1sinxcos2x(1sin2x)cos2xcos2x
10、0，1sinxcosx(1sinx)cosx(1sinx)cosx∴cosx1sinx1sinxcosx证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴1sinx≠0，cosxcosxcos2xcos2x∴1sinx＝＝＝1，1sinx1sinx1sinx1sin2xcosx∴cosx1sinx．1sinxcosx证法5:左边cosxcosxcos2x,1sinxcosx(1sinx)cosx∴sin2右边1sinx1sinx1xcos2xcosx1sinxcosx(1sinx)(1,sinx)cosx左边=右
11、边∴原等式成立．例4已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，sincos的值。求1tan1cotsin2cos2sin2cos2解：原式sincoscoscossinsincossin由韦达定理知：原式31（化弦法）2例5已知sin2cos，求sin4cos及sin22sincos的值。5sin2cos解：sin2costan2sin4costan4215sin2cos5tan2126sin22sincossin22sincostan22tan426sin2cos2tan21415【课堂练习】
12、化简下列各式1．1cos1cos,)1cos1(cos22．sinxtanxsinx1cosxtanxsinx3．sin1cos21sin2cos练习答案：解：（１）原式＝(1cos)2(1cos)2sin2sin2＝1cos1cossinsin＝22(,)sinsin2sinxsinxsinxcosx（２）原式＝1cosxsinxsinxcosx＝sinxsinx(1cosx)1cosxsinx(
