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《高中数学导数题型分析及解题方法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是22．已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c＝6；3．函数y13xx3有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线y4xx3在点1,3处的切线方程是yx22．若曲线f(x)x4x在P点处的切线平行于直线3xy0，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线yx4的一条切线l与直线x
2、4y80垂直，则l的方程为4xy304．求下列直线的方程：（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线；（2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；解：（1）点P(1,1)在曲线yx3x21上，y/3x22xky/
3、－3－21x1所以切线方程为y1x1，即xy20（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)，则y0x02①又函数的导数为y/2x，A(x,y)ky/
4、xx02xA(x,y)所以过点的切线的斜率为0，又切线过、P(3,5)点，所以有0000y05x1x0502x0x3②，由①②联立方程组得，y01或y025，即切点为（1，1）时，切线斜率为0
5、k12x02;；当切点为（5，25）时，切线斜率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)或y2510(x5)，即y2x1或y10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数f(x)x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1第1页共10页（Ⅰ）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由f(x)x3ax2bxc,求导数得f(x)3x22axb.
6、过yf(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).而过yf(x)上P[1,f(1)]的切线方程为y3x1.32ab3即2ab0①故ac3ac3②∵yf(x)在x2时有极值,故f(2)0,4ab12③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x32x24x5.（2）f(x)3x24x4(3x2)(x2).3x2时,f(x)0;当2x2时,f(x)0;当3当2x时,f(x)0.f(x)极大f(2)1331又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又f(x)3x
7、22axb,由①知2a+b=0。依题意f(x)在[－2，1]上恒有f(x)≥0，即3x2bxb0.xb1时,f(x)minf(1)3bb0,b66①当；xb2时,f(x)minf(2)122bb0,b6②当；261时,f12bb20,则0b6.③当b(x)min12综上所述，参数b的取值范围是[0,)2．已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．第2页共10页(1)求函数yf(x)的表达式；(2)求函数yf(x)的单调区间和极值；(3)若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件．解：(1
8、)f(x)3x22axb，由题意得，1,1是3x22axb0的两个根，解得，a0,b3．再由f(2)4可得c2．∴f(x)x33x2．(2)f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0．∴函数f(x)在区间(,1]上是增函数；在区间[1,１]上是减函数；在区间[1,)上是增函数．函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4．(3)函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到的，所以，函数f(x)在区间[3,nm]上的值域为[44m,1
9、64m]（m0）．而f(3)20，∴44m20，即m4．于是，函数f(x)在区间[3,n4]上的值域为[20,0]．令f(x)0得x1或x2．由f(x)的单调性知，1剟n42，即3剟n6．综上所述，m、n应满足的条件是：m4，且3剟n6．3．设函数f(x)x(xa)(xb)．（1）若f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为２，且f(x)在x1处取极值，求实数a,b的值；第3页共10页（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点．解：（1）f(x)3x22(ab)xab.由题意f
